某服裝經(jīng)營部每天的固定費用為300元，現(xiàn)試銷一種成本為每件80元的服裝.規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于35%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價相對成本提高x（元）（x為整數(shù)）與日均銷售量y（件）之間的關系符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且當x＝10時，y＝100；x＝20時，y＝80．
（1）求一次函數(shù)y＝kx＋b的關系式；
（2）設該服裝經(jīng)營部日均獲得毛利潤為W元（毛利潤＝銷售收入－成本－固定費用），求W關于x的函數(shù)關系式；并求當銷售單價定為多少元時，日均毛利潤最大，最大日均毛利潤是多少元？

（1）；（2）W＝－2x2＋120x－300，當銷售單價定為108元時，日均毛利潤最大，為1492元.

解析試題分析：（1）應用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y＝kx＋b的關系式；
（2）根據(jù)毛利潤＝銷售收入－成本－固定費用列式求出W關于x的函數(shù)關系式；應用二次函數(shù)的性質求出最值.
試題解析：（1）根據(jù)題意得：，解得：，
∴所求一次函數(shù)的關系式為.
（2）W＝(－2x＋120)x－300，即W＝－2x2＋120x－300
W＝－2x2＋120x－300＝－2(x－30)2＋1500，
∵80×35%＝28，∴0≤x≤28 .
∴當x＜30時，W隨x的增大而增大.
∴當x＝28時，W最大＝－2(28－30)2＋1500＝1492，此時銷售單價為80＋28＝108（元）.
∴當銷售單價定為108元時，日均毛利潤最大，為1492元.
考點：一、二次函數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠生產一種合金薄板（其厚度忽略不計）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5~50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)，

薄板的邊長（cm）
 		20
 		30
 
出廠價（元/張）
 		50
 		70
 
⑴求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關系式；
⑵已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元（利潤=出廠價－成本價）．
①求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關系式．
②當邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小趙投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn),當月內銷售單價不變,則月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：．
(1)設小趙每月獲得利潤為w（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤.
(2)如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么如何制定銷售單價才可以實現(xiàn)這一目標？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象過A（-1，-2）、B（1，0）兩點．

（1）求此二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)圖象；
（2）點P(t,0)是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交二次函數(shù)的圖象于點N．當點M位于點N的上方時，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線與坐標軸交于三點,點的橫坐標為,過點的直線與軸交于點,點是線段上的一個動點,于點．若,且．

（1）求的值
（2）求出點的坐標（其中用含的式子表示）：
（3）依點的變化,是否存在的值,使為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,等邊△ABC的邊長為4,E是邊BC上的動點,EH⊥AC于H,過E作EF∥AC,交線段AB于點F,在線段AC上取點P,使PE＝EB．設EC＝x（0＜x≤2）．

（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）Q是線段AC上的動點,當四邊形EFPQ是平行四邊形時,求平行四邊形EFPQ的面積（用含的代數(shù)式表示）；
（3）當（2）中 的平行四邊形EFPQ面積最大值時,以E為圓心,r為半徑作圓,根據(jù)⊙E與此時平行四邊形EFPQ四條邊交點的總個數(shù),求相應的r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某超市準備進一批每個進價為40元的小家電,經(jīng)市場調查預測,售價定為50元時可售出400個；定價每增加1元,銷售量將減少10個.
（1）設每個定價增加元,此時的銷售量是多少？（用含的代數(shù)式表示）
（2）超市若準備獲得利潤6000元,并且使進貨量較少,則每個應定價為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤,則每個應定價多少元?獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點A、B，與y軸的正半軸交于點C，點A的坐標為（1，0），OB=OC.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上的一個動點，過點P作y軸的平行線與拋物線在x軸下方交于點Q，試問線段PQ的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由；
（3）若此拋物線的對稱軸上的點M滿足∠AMC=45°，求點M的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點. C為二次函數(shù)圖象的頂點.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）定義函數(shù)f：“當自變量x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1或y2，若y1≠y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1、y2中的較小值;若y1=y2，函數(shù)f的函數(shù)值等于y1（或y2）.” 當直線（k >0）與函數(shù)f的圖象只有兩個交點時，求的值.

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