Question

若x為任意實(shí)數(shù)，那么多項(xiàng)式x⁴-4x³+8x²-8x+5的取值范圍是

1. A.
   一切實(shí)數(shù)
2. B.
   大于或等于5的實(shí)數(shù)
3. C.
   一切正數(shù)
4. D.
   大于或等于2的實(shí)數(shù)

Answer 1

C
分析：把多項(xiàng)式x⁴-4x³+8x²-8x+5分組，然后進(jìn)行因式分解，同時利用配方法把分組后的多項(xiàng)式化為完全平方式，再作出正確判斷．
解答：∵原式=x²（x²-4x）+8x²-8x+5
=x²（x²-4x+4-4）+8x²-8x+5
=x²[（x-2）²-4]+8x²-8x+5
=x²（x-2）²-4x²+8x²-8x+5
=x²（x-2）²+4x²-8x+5
=x²（x-2）²+4（x²-2x+1-1）+5
=x²（x-2）²+4（x-1）²-4+5
=x²（x-2）²+4（x-1）²+1＞0．
∴原式＞0，
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了因式分解的應(yīng)用，解答此題不僅要熟悉提公因式法、公式法等基本因式分解的方法，還要熟悉分組分解法．