【題目】如圖,在中,于點,點為上一點,連接,過點作交的延長線于點,交于點,且
(1)求證:
(2)若,,求的度數(shù)
【答案】(1)見解析;(2)42°
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠BAD,再通過三角形的內(nèi)角和為180°,即可證明∠ABC=∠ACB,從而得證AB=AC.
(2)通過三角形的內(nèi)角和為180°,即可證明∠CHD=∠AHF=48°,再根據(jù)∠ADC=90°,可得∠BCE=90°-∠CHD=42°.
(1)∵AD⊥BC,BE⊥BC,
∴∠EBC=∠ADB=∠ADC=90°
∴BE∥AD,
∴∠2=∠BAD,
又∠1=∠2,
∴∠1=∠BAD,
又∵∠ABC=180°-90°-∠BAD,∠ACB=180°-90°-∠1
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC
(2)∵∠1=22°,
∴∠BAD=∠1=22°
∴∠AHF=180°-∠BAD-∠AFC=180°-22°-110°=48°
∴∠CHD=∠AHF=48°
又∵∠ADC=90°,
∴∠BCE=90°-∠CHD=42°
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【題目】已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1.
(1)畫出△OA1B1,并寫出點A1、B1的坐標(biāo);
(2)求△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張除數(shù)字外都相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,5,6.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為4的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為奇數(shù),則乙獲勝這游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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【題目】制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個工序,即需要將材料燒到800 ℃,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作,經(jīng)過8min時,材料溫度降為600℃,煅燒時溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時,溫度y(℃)與時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖),已知該材料初始溫度是26 ℃.
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于400℃時,須停止操作,那么鍛造的操作時間有多長?
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標(biāo):
(3)在拋物線上存在點P(不與C重合),使得△APB的面積與△ACB的面積相等,求點P的坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點,作正方形;延長交x軸于點,作正方形…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2019個正方形的面積為( )
A.B.
C.D.
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【題目】表中所列 的7對值是二次函數(shù) 圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo),其中
x | … | … | |||||||
y | … | 7 | m | 14 | k | 14 | m | 7 | … |
根據(jù)表中提供的信息,有以下4 個判斷:
① ;② ;③ 當(dāng)時,y 的值是 k;④ 其中判斷正確的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處;經(jīng)過1小時20分鐘,又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距km的C處.
(1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果);
(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點在軸上,在軸上,把矩形沿對角線所在的直線對折,點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上點處,與軸交于點,延長交軸于點,點剛好是的中點.已知的坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若是反比例函數(shù)圖象上的一點,點在軸上,若以為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點的坐標(biāo)_________.
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