【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DE,過頂點(diǎn)B作BF⊥DE,垂足為F,BF分別交AC于H,交CD于G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求的值;
(3)在(2)的條件下,求的值.
【答案】(1)(略);(2); (3).
【解析】試題分析:(1)由于BF⊥DE,所以∠GFD=90°,從而可知∠CBG=∠CDE,根據(jù)全等三角形的判定即可證明△BCG≌△DCE,從而可知BG=DE;
(2)由正方形的性質(zhì)得到AB=DC,AB∥DC,進(jìn)而得到AB=2GC,由AB∥DC得到△ABH∽△CGH,再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)設(shè)CG=1,從而知CG=CE=1,由勾股定理可知:DE=BG=,由易證△ABH∽△CGH,所以=2,從而可求出HG的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出的值.
(1)∵BF⊥DE,∴∠GFD=90°,∵∠BCG=90°,∠BGC=∠DGF,∴∠CBG=∠CDE,在△BCG與△DCE中,∵∠CBG=∠CDE,BC=CD,∠BCG=∠DCE,∴△BCG≌△DCE(ASA),∴BG=DE;
(2)∵ABCD是正方形,∴AB=DC,AB∥DC,∵點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),∴DC=AB=2CG,∵AB∥DC,∴△ABH∽△CGH,∴AB:CG=BH:HG=2:1,∴ ;
(3)設(shè)CG=1,∵G為CD的中點(diǎn),∴GD=CG=1,由(1)可知:△BCG≌△DCE(ASA),∴CG=CE=1,∴由勾股定理可知:DE=BG=,∵sin∠CDE=,∴GF=,∵AB∥CG,∴△ABH∽△CGH,∴,∴BH=,GH=,∴ =.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),∠AOB= 30°,∠ABM=60°.當(dāng)∠OAP=______時(shí),以點(diǎn)A、O、B中的任意兩點(diǎn)和點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖①,點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過點(diǎn)P、Q分別向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)D、E,記矩形DPQE的周長(zhǎng)為d,求d的最大值,并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖②,點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn),過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F,連接MC,作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N,若MN將△MFC的面積分成2:3兩部分,請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,用三種大小不等的正方形①②③和…個(gè)缺角的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD(不重疊且沒有縫隙),若GH=a,GK=a+1,BF=a﹣2
(1)試用含a的代數(shù)式表示:正方形②的邊長(zhǎng)CM的長(zhǎng)= ,正方形③的邊長(zhǎng)DM的長(zhǎng)= ;
(2)求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示);并求出當(dāng)a=3時(shí),長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.
(1)求證:AEBC=BDAC;
(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于(﹣1,0)、(3,0)兩點(diǎn),以下四個(gè)結(jié)論正確的是(用序號(hào)表示)______________.
(1)圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1
(2)當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣1和3
(4)當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=3,BC=4,求四邊形OCED的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列結(jié)論:① BC平分∠ABE;② AC∥BE;③ ∠CBE+∠D=90°;④ ∠DEB=2∠ABC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸為l.則下列結(jié)論:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是______________
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