【題目】如圖,點O是直線AB上一點,OD平分∠BOC,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=48°,求∠DOE的度數(shù).
(2)若∠AOC=α,則∠DOE= (用含α的代數(shù)式表示).
【答案】(1) ∠DOE=24°;(2)α.
【解析】
(1)先由鄰補角定義求出∠BOC=180°-∠AOC=132°,再根據(jù)角平分線定義得到∠COD=∠BOC=66°,那么∠DOE=∠COE-∠COD=24°;
(2)先由鄰補角定義求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-α,再根據(jù)角平分線定義得到∠COD=∠BOC,于是得到結(jié)論.
解:(1)∵O是直線AB上一點,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠AOC=48°,
∴∠BOC=132°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOC=66°,
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD,∠COE=90°,
∴∠DOE=90°﹣66°=24°;
(2)∵O是直線AB上一點,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠AOC=α,
∴∠BOC=180°﹣α,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOC=(180°﹣α)=90°﹣α,
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD,∠COE=90°,
∴∠DOE=90°﹣(90°﹣α)=α.
故答案為:α.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=6,第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到長方形A2B2C2D2…,第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位,得到長方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的長度為56,則n=_.
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【題目】如圖甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
解答下列問題:
(1)當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖甲,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 , 數(shù)量關(guān)系為 .
(2)當點D在線段BC的延長線上時,如圖乙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=52°,OD平分∠AOC,OD⊥OE,垂足為點O.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)說明OE平分∠BOC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、N(2,3)三點,且與y軸交于點C.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點M及點C的坐標;
(2)若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點,且與x軸交于點D,試證明四邊形CDAN是平行四邊形;
(3)點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點,請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P,使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點,并且與直線CD相切?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,已知∠B和∠C的平分線相交于點F,經(jīng)過點F作DE//BC,交AB于D,交AC于點E,若BD+CE=9,則線段DE的長為( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
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【題目】寒假結(jié)束了,為了了解九年級學(xué)生寒假體育鍛煉情況,王老師調(diào)查了九年級所有學(xué)生寒假體育鍛煉時間,并隨即抽取10名學(xué)生進行統(tǒng)計,制作出如下統(tǒng)計圖表:
編號 | 成績 | 編號 | 成績 |
① | B | ⑥ | A |
② | A | ⑦ | B |
③ | B | ⑧ | C |
④ | B | ⑨ | B |
⑤ | C | ⑩ | A |
根據(jù)統(tǒng)計圖表信息解答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述10名學(xué)生寒假體育鍛煉情況,分別求A,B,C三個等級對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)已知這次統(tǒng)計中共有60名學(xué)生寒假體育鍛煉時間是A等,請你估計這次統(tǒng)計中B等,C等的學(xué)生各有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M在CD邊上,點N在正方形ABCD外部,且滿足∠CMN=90°,CM=MN.連接AN,CN,取AN的中點E,連接BE,AC,交于F點.
(1) ①依題意補全圖形;
②求證:BE⊥AC.
(2)請?zhí)骄烤段BE,AD,CN所滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)設(shè)AB=1,若點M沿著線段CD從點C運動到點D,則在該運動過程中,線段EN所掃過的面積為______________(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中:
①由3x=﹣4系數(shù)化為1得x=﹣;
②由5=2﹣x移項得x=5﹣2;
③由 去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3);
④由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9=1.
其中正確的個數(shù)有( )
A. 0個 B. 1個 C. 3個 D. 4個
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