【題目】如圖甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖甲,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 , 數(shù)量關(guān)系為 .
(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖乙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
【答案】
(1)垂直;相等
(2)解:當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①中的結(jié)論仍成立.
理由:∵四邊形ADEF是正方形,
∴∠DAF=90°,AD=AF,
∴∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴CF=BD,
∴∠B=∠ACF,
∵∠B+∠BCA=90°,
∴∠BCA+∠ACF=90°,
即CF⊥BD
【解析】解:(1)結(jié)論:垂直,相等. 理由∵四邊形ADEF是正方形,
∴∠DAF=90°,AD=AF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴CF=BD,
∴∠B=∠ACF,
∴∠B+∠BCA=90°,
∴∠BCA+∠ACF=90°,
即CF⊥BD;
所以答案是:垂直,相等;
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí),掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°,以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中有四點(diǎn)A(﹣2,0),B(﹣1,0),C(0,1),D(0,2)在A、B、C、D中取兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形,所作三角形是等腰直角三角形的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a,b,c分別滿(mǎn)足:-(a-4)2≥0,c=++8.
(1)直線y=bx+c的解析式為________;正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為________;
(2)若正方形OABC沿x軸負(fù)方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,設(shè)平移的時(shí)間為t秒,問(wèn)是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P為正方形OABC的對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)A、C除外),PM⊥PO,交直線AB于M,在備用圖中畫(huà)圖分析,直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響,某店經(jīng)銷(xiāo)的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元.如果賣(mài)出相同數(shù)量的手機(jī),那么去年銷(xiāo)售額為8萬(wàn)元,今年銷(xiāo)售額只有6萬(wàn)元.
(1)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元?
(2)為了提高利潤(rùn),該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)售,已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元,乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元,預(yù)計(jì)用不多于1.84萬(wàn)元且不少于1.76萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái),請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年是第39個(gè)植樹(shù)節(jié),我們提出了“追求綠色時(shí)尚,走向綠色文明”的倡議.某校為積極響應(yīng)這一倡議,立即在八、九年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng),校團(tuán)委對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿3篇的班級(jí)個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).
(2)求該校八、九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù),并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)在投稿篇數(shù)最多的4個(gè)班中,八、九年級(jí)各有兩個(gè)班,校團(tuán)委準(zhǔn)備從這四個(gè)班中選出兩個(gè)班參加全校的表彰會(huì),請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,線段AB⊥BC于點(diǎn)B,CD⊥BC于點(diǎn)C,點(diǎn)E在線段BC上,且AE⊥DE.
(1)求證:∠EAB=∠CED;
(2)如圖2,AF、DF分別平分∠BAE和∠CDE,EH平分∠DEC交CD于點(diǎn)H,EH的反向延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)G.
①求證EG⊥AF;
②求∠F的度數(shù).(提示:三角形內(nèi)角和等于180度)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:|m|=2,a,b互為相反數(shù),且都不為零,c,d互為倒數(shù).則2a+2b+(﹣3cd)﹣m的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠BOC,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=48°,求∠DOE的度數(shù).
(2)若∠AOC=α,則∠DOE= (用含α的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)?/span>1500個(gè)老年人的養(yǎng)老模式主要有A,B,C,D,E五種,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖,那么下列說(shuō)法不正確的是( 。
A. 選擇A型養(yǎng)老的頻率是
B. 可以估計(jì)當(dāng)?shù)?/span>30000個(gè)老年人中有8000人選擇C型養(yǎng)老
C. 樣本容量是1500
D. 總體是當(dāng)?shù)?/span>1500個(gè)老年人的養(yǎng)老模式
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