(本題滿分12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙OAB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于點(diǎn)E.

【小題1】(1)求證:點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn);(4分)
【小題2】(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度;(4分)
【小題3】(3)若以點(diǎn)O,DE,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由. (4分)


【小題1】(1)證明:連接DO,

∵∠ACB=90°,AC為直徑, ∴EC為⊙O的切線,
又∵ED也為⊙O的切線, ∴EC=ED.    (2分)
又∵∠EDO=90°, ∴∠BDE+∠ADO=90°,
∴∠BDE+∠A=90°,
又∵∠B+∠A=90° ∴∠BDE=∠B, ∴EB=ED.
EB=EC,即點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).   
【小題2】(2)∵BCBA分別是⊙O的切線和割線,
BC2=BD·BA, ∴(2EC2= BD·BA,即BA·=36,∴BA=,   (6分)
在Rt△ABC中,由勾股定理得 AC===.
【小題3】(3)△ABC是等腰直角三角形.   (9分)
理由:∵四邊形ODEC為正方形, ∴∠DOC=∠ACB=90°,即DOBC,
又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn), ∴BC=2OD=AC
∴△ABC是等腰直角三角形.     (12分)

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M作直線lAD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng);

(2)當(dāng)0<t<2時(shí),如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當(dāng)t>2時(shí),連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請(qǐng)?zhí)骄?img width=28 height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/8/199768.png" >是否為定值,若是,試求這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州銅仁卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,PAB的中點(diǎn),Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)DQt(0≤t≤2),線段PQ的垂直平分線分別交邊ADBC于點(diǎn)M、N,過(guò)QQEAB于點(diǎn)E,過(guò)MMFBC于點(diǎn)F
(1)當(dāng)t≠1時(shí),求證:△PEQ≌△NFM;
(2)順次連接P、M、Q、N,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,的頂點(diǎn)AB在二次函數(shù)的圖像上,又點(diǎn)AB[來(lái)分別在軸和軸上,ABO

1.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(4分)

2.

 

 
(2)過(guò)點(diǎn)交上述函數(shù)圖像于點(diǎn),

點(diǎn)在上述函數(shù)圖像上,當(dāng)相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).(8分)

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)卷(廣東珠海) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖1,拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),與直線交于A、D兩點(diǎn)。

⑴直接寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式;

⑵如圖2,質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4.隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo),第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).則點(diǎn)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(廣西桂林) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,,.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M作直線lAD,與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng);

(2)當(dāng)0<t<2時(shí),如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當(dāng)t>2時(shí),連接PQ交線段AC于點(diǎn)R.請(qǐng)?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062023192556339203/SYS201206202322040008469979_ST.files/image007.png">是否為定值,若是,試求這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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