【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)M(m,0)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N,
①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),若以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng),若三個(gè)點(diǎn),,中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),則稱,,三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出使得,,三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.
【答案】(1)B(0,2),;(2)①點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0)或M(,0);②m=-1或m=或m=.
【解析】
試題分析:(1) 把點(diǎn)代入求得c值,即可得點(diǎn)B的坐標(biāo);拋物線經(jīng)過點(diǎn),即可求得b值,從而求得拋物線的解析式;(2)由軸,M(m,0),可得N( ),①分∠NBP=90°和∠BNP =90°兩種情況求點(diǎn)M的坐標(biāo);②分N為PM的中點(diǎn)、P為NM的中點(diǎn)、M為PN的中點(diǎn)3種情況求m的值.
試題解析:
(1)直線與軸交于點(diǎn),
∴,解得c=2
∴B(0,2),
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),
∴,∴b=
∴拋物線的解析式為;
(2)∵軸,M(m,0),∴N( )
①有(1)知直線AB的解析式為,OA=3,OB=2
∵在△APM中和△BPN中,∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°,
若使△APM中和△BPN相似,則必須∠NBP=90°或∠BNP =90°,
分兩種情況討論如下:
(I)當(dāng)∠NBP=90°時(shí),過點(diǎn)N作NC軸于點(diǎn)C,
則∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,
BC=
∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°,
∴∠BNC=∠ABO,
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴ ,即 ,解得m=0(舍去)或m=
∴M(,0);
(II)當(dāng)∠BNP=90°時(shí), BNMN,
∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2,
∴
解得m=0(舍去)或m=
∴M(,0);
綜上,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0)或M(,0);
②m=-1或m=或m=.
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頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
請(qǐng)解答下列問題:
⑴完成頻數(shù)分布表, , .
⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
⑶全校共有名學(xué)生參加初賽,估計(jì)該校成績(jī)范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
⑷九⑴班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績(jī)并列第一,現(xiàn)選兩人參加決賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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(1)求證:;
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在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若四邊形ABCD是正方形如圖1:則有AC=BD,AC⊥BD.
旋轉(zhuǎn)圖1中的Rt△COD到圖2所示的位置,AC’與BD’有什么關(guān)系?(直接寫出)
若四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,旋轉(zhuǎn)Rt△COD至圖3所示的位置,AC’與BD’又有什么關(guān)系?寫出結(jié)論并證明.
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