【題目】如圖,已知A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn),∠B=60°,P是直徑CD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:AP與⊙O相切;
(2)如果PD=,求AP的長(zhǎng).
【答案】(1)證明參見解析;(2)3.
【解析】
試題分析:(1)利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì),得出∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°,∠PAC=120°,進(jìn)而得出∠PAO=90°,即可得出答案;(2)首先根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得半徑,從而求得OA、OP,進(jìn)而利用勾股定理得出AP的長(zhǎng).
試題解析:(1)如圖:連接AO,
∵∠B=60°,∴∠AOC=120°,∵AO=CO,AP=AC,∴∠P=∠ACP,∠OCA=∠OAC=30°,∴∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°,∴∠PAC=120°,∴∠PAO=90°,∴AP是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OA=OD=R,PD=,∴OP=+R,∵∠PAO=90°,∠P=30°,∴OP=2OA,即+R=2R,解得R=,∴OA=,OP=2,根據(jù)勾股定理得:PA=,AP===3.故AP長(zhǎng)為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx﹣1,若y隨x的增大而增大,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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【題目】若△ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,且滿足(a-b)(a-c)=0,則△ABC是
(A) 鈍角三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等邊三角形
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【題目】引發(fā)春季傳染病的某種病毒的直徑是0.00000027米,數(shù)據(jù)0.00000027用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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【題目】某種商品進(jìn)價(jià)為a元/件,在銷售旺季,商品售價(jià)較進(jìn)價(jià)高30%,銷售旺季過(guò)后,商品又以7折的價(jià)格開展促銷活動(dòng),這時(shí)一件該商品的售價(jià)為___________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙,丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為100元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%,乙超市一次性降價(jià)40%,丙超市第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客到哪家超市買這種商品最劃算( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的是_____.(填序號(hào))
①一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù);
②正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);
③若x+2是一個(gè)負(fù)數(shù),則x一定是負(fù)數(shù);
④若|a﹣2|+(b+3)2=0,則﹣ba的值是﹣9.
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