【題目】如圖,平行四邊形中,,,∠,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的邊上,若為等腰三角形,則的長(zhǎng)為__________

【答案】6

【解析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的線段分類討論,再分析每種情況下腰的情況,然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值即可.

解:①當(dāng)點(diǎn)PAB上時(shí),由∠ABC=120°,此時(shí)只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過(guò)點(diǎn)BBFPE于點(diǎn)F,如下圖所示

∴∠FBE=ABC=60°,EP=2EF

∴∠BEF=90°-∠FBE=30°

,點(diǎn)的中點(diǎn)

BE=

RtBEF中,BF=

根據(jù)勾股定理:EF=

EP=2EF=;

②當(dāng)點(diǎn)PAD上時(shí),過(guò)點(diǎn)BBFABF,過(guò)點(diǎn)PPGBC,如下圖所示

∵∠ABC=120°

∴∠A=60°

∴∠ABF=90°-∠A=30°

RtABFAF=,BF=

BPBFBE,EPBFBE

∴此時(shí)只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,

PG=BF=EG=

根據(jù)勾股定理:EP=;

③當(dāng)點(diǎn)PCD上時(shí),過(guò)點(diǎn)EEFCDF,過(guò)點(diǎn)BBGCD

由②可知:BE的中垂線與CD無(wú)交點(diǎn),

∴此時(shí)BPPE

∵∠A=60°,四邊形ABCD為平行四邊形

∴∠C=60°

RtBCG中,∠CBG=90°-∠C=30°,CG=

根據(jù)勾股定理:BG=

BPBGBE

EFCD,BGCD,點(diǎn)EBC的中點(diǎn)

EF為△BCG的中位線

EF=

∴此時(shí)只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=6

綜上所述:的長(zhǎng)為6

故答案為:6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 4 B. 6 C. 49 D. 69

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用水類別

現(xiàn)行水價(jià)

擬調(diào)整水價(jià)

一、居民生活用水

0.72

1、一戶一表

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0.82

第二階梯:月用水量超過(guò)30立方米/戶部分

1.23

則調(diào)整水價(jià)后某戶居民月用水量x(立方米)與應(yīng)交水費(fèi)y()的函數(shù)圖象是(  )

A.B.C.D.

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【題目】在一個(gè)不透明的口袋里有分別標(biāo)注2、4、6的3個(gè)小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫(xiě)有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個(gè)小球,再?gòu)倪@3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.

(1)請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)小紅和小莉做游戲,制定了兩個(gè)游戲規(guī)則:

規(guī)則1:若兩次摸出的數(shù)字,至少有一次是“6”,小紅贏;否則,小莉贏.

規(guī)則2:若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時(shí),小紅贏;否則,小莉贏.

小紅要想在游戲中獲勝,她會(huì)選擇哪一種規(guī)則,并說(shuō)明理由.

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4)估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)廣場(chǎng)舞的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.

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A.①②B.③④C.①③④D.②③④

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