【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，點D為AB上一點，DE⊥BC于點E，EF⊥AC于點F，連接DF．若△DEF也是等邊三角形，求AD的長．

【答案】2．

【解析】試題分析：先由△ABC是等邊三角形和△DEF是等邊三角形，用AAS證明△DEB≌△EFC，得到DB=EC，在Rt△DEB中，利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到BE的長，進而得到BD的長，即可得到結(jié)論．

試題解析：解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°．

∵△DEF為等邊三角形，∴DE＝EF．

∵DE⊥BC，EF⊥AC，∴∠DEB＝∠EFC＝90°．

在△DEB和△EFC中，∵，∴△DEB≌△EFC（AAS），∴DB＝EC．

在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，∠BDE＝90°－60°＝30°，∴BE＝BD＝EC．

∴，∴．∴，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（　�。�

A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形中，對角線交于點， 是延長線上的點，且是等邊三角形．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求證：四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知AB=10,點C,D在線段AB上,且AC=DB=2;點P是線段CD上的動點,分別以AP,PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形AEP和等邊三角形PFB,連接EF,設(shè)EF的中點為G;當(dāng)點P從點C運動到點D時,點G移動路徑的長是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】楊梅是漳州的特色時令水果，楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元．
（1）第一批楊梅每件進價多少元？
（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折？（利潤=售價﹣進價）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明拋硬幣的過程(每枚硬幣只有正面朝上和反面朝上兩種情況)見下表，閱讀并回答問題：

拋擲結(jié)果

10次

50次

500次

5000次

出現(xiàn)正面次數(shù)

3

24

258

2498

出現(xiàn)正面的頻率

30%

48%

51.6%

49.96%

(1)從表中可知，當(dāng)拋完10次時正面出現(xiàn)3次，正面出現(xiàn)的頻率為30%，那么，小明拋完10次時，得到　　次反面，反面出現(xiàn)的頻率是　 　；

(2)當(dāng)他拋完5000次時，反面出現(xiàn)的次數(shù)是　 　，反面出現(xiàn)的頻率是　 　；

(3)通過上表我們可以知道，正面出現(xiàn)的頻數(shù)和反面出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于

　 　，正面出現(xiàn)的頻率和反面出現(xiàn)的頻率之和等于　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（ ）

A. 2 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交 于點F，交過點C的切線于點D．
（1）求證：DC=DP；
（2）若直徑AB=12cm，∠CAB=30°， ①當(dāng)E是半徑OA中點時，切線長DC=cm：
②當(dāng)AE=cm時，以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形．

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