【題目】如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A,B,點A的坐標(biāo)為(1,2).過點A作AC∥y軸,AC=1(點C位于點A的下方),過點C作CD∥x軸,與函數(shù)的圖象交于點D,過點B作BE⊥CD,垂足E在線段CD上,連接OC,OD.
(1)求△OCD的面積;
(2)當(dāng)BE=AC時,求CE的長.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1,2),求函數(shù)解析式,再有AC∥y軸,AC=1求出C點坐標(biāo),然后根據(jù)CD∥x軸,求D點坐標(biāo),從而可求CD長,最后利用三角形面積公式求出△OCD的面積.
(2)通過BE=AC,求得B點坐標(biāo),進(jìn)而求得CE長.
試題解析:解:(1)∵函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1,2),
∴,即k=2.
∵AC∥y軸,AC=1,∴點C的坐標(biāo)為(1,1).
∵ CD∥x軸,點D在函數(shù)圖像上,∴點D的坐標(biāo)為(2,1).
∴.
(2)∵BE=AC,∴BE=.
∵BE⊥CD,∴點B的縱坐標(biāo)是.∴點B的橫坐標(biāo)是.
∴CE=.
考點:1.反比例函數(shù)綜合題;3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3.三角形的面積.
【題型】解答題
【結(jié)束】
27
【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有 .
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得 = ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
【答案】(1);;(2)4,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或13
【解析】分析:(1)由a+b=(m+n)2,展開比較系數(shù)可得答案;
(2)取m=1,n=1,可得a和b的值,可得答案;
(3)由題意得m和n的方程,解方程可得m和n,可得a值.
詳解:(1)∵a+b=(m+n)2,
∴a+b=m2+3n2+2mn,
∴a=m2+3n2,b=2mn.
故答案為:m2+3n2,2mn.
(2)設(shè)m=1,n=1,
∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.
故答案為4、2、1、1.
(3)由題意,得:
a=m2+3n2,b=2mn
∵4=2mn,且m、n為正整數(shù),
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題
例題:已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3),求另一個因式以及m的值.
解:設(shè)另一個因式為(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:n=﹣7,m=﹣21.
∴另一個因式為(x﹣7),m的值為﹣21.
問題:
(1)若二次三項式x2﹣5x+6可分解為(x﹣2)(x+a),則a= ;
(2)若二次三項式2x2+bx﹣5可分解為(2x﹣1)(x+5),則b= ;
(3)仿照以上方法解答下面問題:若二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是(2x﹣5),求另一個因式以及k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x﹣m)交x軸于A,B兩點(A在B的左側(cè),m>0),交y軸正半軸于點C,過點C作x軸的平行線交拋物線于另一點E,拋物線的對稱軸交CE于點F,以C為圓心畫圓,使⊙C經(jīng)過點(0,2).
(1)直接寫出OB,OC的長.(均用含m的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)m>2時,判斷點E與⊙C的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)當(dāng)拋物線的對稱軸與⊙C相交時,其中下方的交點為D.連結(jié)CD,BD,BC.
①當(dāng)m>3,且C,D,B三點在同一直線上時,求m的值.
②當(dāng)△BCD是以CD為腰的等腰三角形時,求m的值.(直接寫出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCO,O為坐標(biāo)原點,B的坐標(biāo)為(8,6),A、C分別在坐標(biāo)軸上,P是線段BC上動點,設(shè)PC=m,已知點D在第一象限,且是兩直線y1=2x+6、y2=2x﹣6中某條上的一點,若△APD是等腰Rt△,則點D的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于點A(2,3)和點B,與x軸相交于點C(8,0).
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x取何值時,y1>y2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有 .
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得 = ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
【答案】(1);;(2)4,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或13
【解析】分析:(1)由a+b=(m+n)2,展開比較系數(shù)可得答案;
(2)取m=1,n=1,可得a和b的值,可得答案;
(3)由題意得m和n的方程,解方程可得m和n,可得a值.
詳解:(1)∵a+b=(m+n)2,
∴a+b=m2+3n2+2mn,
∴a=m2+3n2,b=2mn.
故答案為:m2+3n2,2mn.
(2)設(shè)m=1,n=1,
∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.
故答案為4、2、1、1.
(3)由題意,得:
a=m2+3n2,b=2mn
∵4=2mn,且m、n為正整數(shù),
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.
點睛:本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,完全平方公式,解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則.
【題型】解答題
【結(jié)束】
28
【題目】如圖1,已知點A(a,0),B(0,b),且a、b滿足,
□ABCD的邊AD與y軸交于點E,且E為AD中點,雙曲線經(jīng)過C、D兩點.
(1)若點D點縱坐標(biāo)為t,則C點縱坐標(biāo)為 (含t的代數(shù)式表示),k的值為 ;
(2)點P在雙曲線上,點Q在y軸上,若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,試求滿足要求的所有點P、Q的坐標(biāo);
(3)以線段AB為對角線作正方形AFBH(如圖3),點T是邊AF上一動點,M是HT的中點,MN⊥HT,交AB于N,連接FN,當(dāng)T在AF上運(yùn)動時,試判斷∠ATH與∠AFN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O為原點,A,B為數(shù)軸上兩點,AB=15,且OA:OB=2
(1)A,B對應(yīng)的數(shù)分別為 , .
(2)點A,B分別以2個單位/秒和5個單位/秒的速度相向而行,則幾秒后A,B相距1個單位長度?
(3)點AB以(2)中的速度同時向右運(yùn)動,點P從原點O以4個單位秒的速度向右運(yùn)動,是否存在常數(shù)m,使得3AP+2PB﹣mOP為定值?若存在,請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊,鐵釘所受的阻力會越來越大,使得每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍(0<k<1).已知一個釘子受擊3次后恰好全部進(jìn)入木板,且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是釘長的 .設(shè)鐵釘?shù)拈L度為1,那么符合這一事實的方程是( )
A.
(1+k)2=1
B.
k+ k2=1
C.
+ k+ k2=1
D.
+ (1+k)2=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】城區(qū)某中學(xué)為形成體育特色,落實學(xué)生每天小時的鍛煉時間,通過調(diào)查研究,決定在七、八、九年級分別開展跳繩、羽毛球、毽球的健身運(yùn)動.
國家規(guī)定初中每班的標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)為人,七年級共有八個班,各班人數(shù)情況如下表,八年級學(xué)生人數(shù)是七年級學(xué)生人數(shù)的倍少人,九年級學(xué)生人數(shù)的倍剛好是七、八年級學(xué)生人數(shù)的總和.(注:班表示七年級一班)
班級 | 班 | 班 | 班 | 班 | 班 | 班 | 班 | 班 |
和每班標(biāo)準(zhǔn) 人數(shù)的差值 |
用含的式子表示該中學(xué)七年級學(xué)生總數(shù);
學(xué)校決定按每人一根跳繩、一個毽球,兩人一副羽毛球拍的標(biāo)準(zhǔn),購買相應(yīng)的體育器材以滿足學(xué)生鍛煉需要,其中跳繩每根元,毽球每個元,羽毛球拍每副元.請你計算當(dāng)時,學(xué)校為落實小時體育鍛煉時間需購買器材的費(fèi)用是多少?
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