Question

商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．
①設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】分析：①一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件，則設(shè)降價(jià)x元時(shí)，銷(xiāo)售量為：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利為：（40-x）（20+2x）；
②由①可得出每天盈利y與降價(jià)x元是一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系，且-2＜0，該函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值．
解答：解：①每件降價(jià)x元，每天盈利y元，由題意得：
y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800
②y=-2（x²-30x）+800=-2（x-15）²+1250
∴當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí)，盈利最大為1250元．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系列出每天盈利y元與每件降價(jià)x元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)求最大值的方法，求出最大盈利額．