Question

【題目】張師傅準(zhǔn)備用長(zhǎng)為8cm的銅絲剪成兩段，以圍成兩個(gè)正方形的線圈，設(shè)剪成的兩段銅絲中的一段的長(zhǎng)為xcm，圍成的兩個(gè)正方形的面積之和為Scm2．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，S取得最小值，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】（1）S=x2﹣x+4；0＜x＜8；（2）當(dāng)x=4cm時(shí)，S最小，最小為2cm2．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知：設(shè)其中一段長(zhǎng)為xcm，則另一段長(zhǎng)為8﹣xcm，根據(jù)正方形面積和周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化關(guān)系“正方形的面積=×周長(zhǎng)×周長(zhǎng)”列出面積的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由函數(shù)的性質(zhì)求得最值．

解：（1）設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為x，另一段為（8﹣x），則邊長(zhǎng)分別為x，（8﹣x），

則S=x2+（8﹣x）（8﹣x）=x2﹣x+4；自變量的取值范圍：0＜x＜8；

（2）S=（x﹣4）2+2，

所以當(dāng)x=4cm時(shí)，S最小，最小為2cm2．