在△ABC中,若AB=AC,中線AD=
3
,cosB=
3
2
,則△ABC的周長(zhǎng)為( 。
分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC,進(jìn)而得出∠B=30°,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出BD的長(zhǎng),進(jìn)而得出BC的長(zhǎng),即可得出答案.
解答:解:∵AB=AC,中線AD=
3
,
∴AD⊥BC,
∵cosB=
3
2
,
∴∠B=30°,
∴AB=2AD=2
3
,
∴BD=2
3
×cos30°=3,
∴BC=3×2=6,AB=AC=2
3
,
∴△ABC的周長(zhǎng)為:6+2
3
+2
3
=6+4
3

故選:B.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若AB=30,AC=26,BC上的高為24,則此三角形的周長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、如圖,在△ABC中,若AB=10,AC=16,AC邊上的中線BD=6,則BC等于( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,連接BE.
(1)若要使△ACD≌△EBD,應(yīng)添上條件:
AC∥BE
AC∥BE
;
(2)證明上題;
(3)在△ABC中,若AB=5,AC=3,可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍是AD<4.請(qǐng)看解題過程:由△ACD≌△EBD得:AD=ED,BE=AC=3,因此AE<AB+BE,即AE<8,而AD=
12
AE
,則AD<4.請(qǐng)參考上述解題方法,求AD>
1
1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,連接BE.
(1)若要使△ACD≌△EBD,應(yīng)添上條件:
AD=DE
AD=DE
;
(2)證明:
(3)在△ABC中,若AB=5,AC=3,可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍是AD<4.請(qǐng)看解題過程:由△ACD≌△EBD得:AD=ED,BE=AC=3,因此AE<AB+BE,即AE<8,而AD=
12
AE
,則AD<4.請(qǐng)參考上述解題方法,求出AD>
1
1
.所以AD的取值范圍是
1<AD<4
1<AD<4

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