【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A40),B0,4),C6,6).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)證明:四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直;

3)在四邊形AOBC的內(nèi)部能否截出面積最大的DEFG?(頂點D,E,F,G分別在線段AOOB,BC,CA上,且不與四邊形AOBC的頂點重合)若能,求出DEFG的最大面積,并求出此時點D的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

【答案】(1)、y=x2x+4;(2)、證明過程見解析;(3)、最大值為12,此時D點坐標(biāo)為(20

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)拋物線經(jīng)過點A4,0),B0,4),C6,6),利用待定系數(shù)法,求出拋物線的表達(dá)式即可;(2)、利用兩點間的距離公式分別計算出OA=4,OB=4,CB=2,CA=2,則OA=OBCA=CB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理得到OC垂直平分AB,所以四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直;(3)、如圖2,利用兩點間的距離公式分別計算出AB=4,OC=6,設(shè)Dt,0),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)四邊形DEFG為平行四邊形得到EF∥DG,EF=DG,再由OC垂直平分AB得到△OBC△OAC關(guān)于OC對稱,則可判斷EFDG為對應(yīng)線段,所以四邊形DEFG為矩形,DG∥OC,則DE∥AB,于是可判斷△ODE∽△OAB,利用相似比得DE=t,接著證明△ADG∽△AOC,利用相似比得DG=4﹣t),所以矩形DEFG的面積=DEDG=t4﹣t=﹣3t2+12t,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求平行四邊形DEFG的面積的最大值,從而得到此時D點坐標(biāo).

試題解析:(1)、設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c, 根據(jù)題意得,解得,

拋物線的表達(dá)式為y=x2x+4;

(2)、如圖1,連結(jié)AB、OC∵A4,0),B0,4),C6,6),

∴OA=4,OB=4,CB=2CA=2,

∴OA=OBCA=CB, ∴OC垂直平分AB, 即四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直;

(3)、能. 如圖2,AB=4,OC=6,設(shè)Dt,0),

四邊形DEFG為平行四邊形, ∴EF∥DG,EF=DG, ∵OC垂直平分AB,

∴△OBC△OAC關(guān)于OC對稱, ∴EFDG為對應(yīng)線段, 四邊形DEFG為矩形,DG∥OC,

∴DE∥AB,∴△ODE∽△OAB,=,即=,解得DE=t∵DG∥OC,

∴△ADG∽△AOC,=,即=,解得DG=4﹣t),

矩形DEFG的面積=DEDG=t4﹣t=﹣3t2+12t=﹣3t﹣22+12,

當(dāng)t=2時,平行四邊形DEFG的面積最大,最大值為12,此時D點坐標(biāo)為(2,0).

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月均用水量(單位:t)

頻數(shù)

百分比

2x<3

2

4%

3x<4

12

24%

4x<5

a

b

5x<6

10

20%

6x<7

c

12%

7x<8

3

6%

8x<9

2

4%

(1)頻數(shù)分布表中a= ,b= .(填百分比),c= ;補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)如果家庭月均用水量大于或等于4t且小于7t為中等用水量家庭,請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有 戶;

(3)從月均用水量在2x<3,8x<9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個,請用列表法或畫樹狀圖求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率.

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(1)試銷時該品種蘋果的進(jìn)價是每千克多少元?

(2)如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價出售,當(dāng)大部分蘋果售出后,余下的400千克按定價的七折售完,那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元?(7分)

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A.2+2﹣π

B. +1﹣π

C.2+2﹣π

D. +1﹣π

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D.-0.21<-0.21

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