【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線,交直線于點(diǎn),連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)y=-2x,B(2,-4);(2)或.
【解析】
(1)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)表達(dá)式,由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn),m>0,表達(dá)出PC的長度,進(jìn)而表達(dá)出△POC的面積,列出方程即可求出m的值.
解:(1)∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,
∴,解得:a=-2,
∴,
代入得:,解得:k=-2,
∴y=-2x,
由,解得:x=2或x=-2,
∴點(diǎn)B(2,-4);
(2)如圖,設(shè)點(diǎn),m>0
∵PC∥x軸,
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為,則=-2x,解得:x=,
∴PC=,
∴,
解得:,(舍去),,(舍去),
∴或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,A,M,N均在格點(diǎn)上.在線段上有一動(dòng)點(diǎn)B,以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角,使,,G是一個(gè)小正方形邊的中點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)B的位置滿足時(shí),求此時(shí)的長_______;
(2)請用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出一個(gè)點(diǎn)C,使其滿足線段最短,并簡要說明點(diǎn)C的位置是如何找到的(不要求證明)____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組:請結(jié)合題意填空,完成本題的解答:
(1)解不等式①,得: ;
(2)解不等式②得: ;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;
(4)原不等式組的解集為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在6×4的方格紙ABCD中,請按要求畫格點(diǎn)線段(端點(diǎn)在格點(diǎn)上),且線段的端點(diǎn)均不與點(diǎn)A,B,C,D重合.
(1)在圖1中畫格點(diǎn)線段EF,GH各一條,使點(diǎn)E,F,G,H分別落在邊AB,BC,CD,DA上,且EF=GH,EF不平行GH;
(2)在圖2中畫格點(diǎn)線段MN,PQ各一條,使點(diǎn)M,N,P,Q分別落在邊AB,BC,CD,DA上,且PQ=MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)一批成本為每件40元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(件與銷售單價(jià)(元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元,每天的銷售量應(yīng)為多少件?
(3)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于65元銷售,則銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性,在計(jì)算tan15°時(shí),如圖.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB使BD=AB,連接AD,得∠D=15°,所以tan15°.類比這種方法,計(jì)算tan22.5°的值為( 。
A.B.﹣1C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)健康環(huán)保,自帶水杯已成為一種好習(xí)慣,某超市銷售甲,乙兩種型號(hào)水杯,進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變,其中甲種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè),乙種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè),下表是前兩月兩種型號(hào)水杯的銷售情況:
時(shí)間 | 銷售數(shù)量(個(gè)) | 銷售收入(元)(銷售收入=售價(jià)×銷售數(shù)量) | |
甲種型號(hào) | 乙種型號(hào) | ||
第一月 | 22 | 8 | 1100 |
第二月 | 38 | 24 | 2460 |
(1)求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià);
(2)第三月超市計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯共80個(gè),這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元,且甲種型號(hào)水杯最多購進(jìn)55個(gè),在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號(hào)水杯a個(gè),利潤為w元,寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式,并求出第三月的最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在直線x=3上,直線x=3與x軸交于點(diǎn)C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).以PQ為邊作矩形PQNM,使點(diǎn)N在直線x=3上.
①當(dāng)t為何值時(shí),矩形PQNM的面積最小?并求出最小面積;
②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB、FC.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=,BE=1,求半圓的面積.
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