【題目】一牧童在 A 處牧馬,牧童的家在 B 處,A,B 處距河岸的距離分別是 AC=500 m,BD=700 m, C,D 兩地間的距離也為 500 m,天黑前牧童從點(diǎn) A 將馬牽到河邊 去飲水,再趕回家,為了使所走的路程最短.

(1)牧童應(yīng)將馬趕到河邊的什么地點(diǎn)?請(qǐng)你在圖中畫(huà)出來(lái).

(2)問(wèn):他至少要走多少路?

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)1300m.

【解析】

(1)將此題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得出BA′的長(zhǎng)即為牧童要走的最短路程;

(2)根據(jù)(1)中所化圖象,利用勾股定理解答即可.

:(1)如圖①作點(diǎn) A 關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A′,連結(jié) BA′交河岸于點(diǎn) P,此時(shí)

PB+PA=PB+PA′=BA′,所走的路程最短,故牧童應(yīng)將馬趕到河邊的點(diǎn) P

(2)如圖②,過(guò)點(diǎn) A′ A′B′BD BD 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B′.

易知四邊形 A′B′DC 是長(zhǎng)方形,

B′A′=CD=500,B′D=A′C=AC=500.

RtBB′A′中,BB′=BD+DB′=1200,A′B′=500,

BA′= =1300(m).

答:他至少要走 1300 m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為 ,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(
A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,2)
D.(4,2)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于 點(diǎn)D,OB=4,AD=3

(1)求反比例函數(shù)y= 的解析式;
(2)若直線(xiàn)y=﹣x+m與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象相交于兩個(gè)不同點(diǎn)E、F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),與y軸相交于點(diǎn)M ①則m的取值范圍為(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)
②求MEMF的值

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【題目】在直線(xiàn) l 上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示),已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別 a,b,c,正放置的四個(gè)正方形的面積依次為 S1,S2,S3,S4,則 S1+S2+S3+S4=( )

A. a+b B. b+c C. a+c D. a+b+c

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【題目】如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線(xiàn)交射線(xiàn)AM于點(diǎn)N.

(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn);
(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)(如圖2),求證:△ACN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置,此時(shí)A,B,M三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上.(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時(shí),y=55;x=75時(shí),y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元,試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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