Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點(diǎn)B' 正好落在AB上，A'B'與AC相交于點(diǎn)D，那么    ．

Answer 1

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試題分析：作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根據(jù)余弦的定義得到cosB=，設(shè)BC=3x，則AB=4x，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4x，在Rt△HBC中，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出BH=x，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA=4x，CB’=CB，∠A′=∠A，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有B′H=BH=x，則AB′=x，然后證明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可計(jì)算出B′D與DC的比值．
作CH⊥AB于H，如圖，

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，設(shè)BC=3x，則AB=5x，
AC==4x，
在Rt△HBC中，cosB=，而BC=3x，
∴BH=x，
∵Rt△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C，其中點(diǎn)B′正好落在AB上，
∴CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，
∵CH⊥BB′，
∴B′H=BH=x，
∴AB′=AB-B′H-BH=x，
∵∠ADB′=∠A′DC，∠A′=∠A，
∴△ADB′∽△A′DC，
∴AB’:A′C ="B’D:DC" ，即x:4x ="B′D:DC" ，
∴ ．
故答案為．