【題目】如圖,將兩張長為8,寬為4的矩形紙條交叉疊放,使一組對角的頂點重合,其重疊部分是四邊形AGCH.
(1)證明:四邊形AGCH是菱形:
(2)求菱形AGCH的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)20
【解析】
(1)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.
(2)設(shè)AH=CH=x,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.
(1)證明:∵四邊形ABCD,四邊形AECF都是矩形,
∴CH∥AG,AH∥CG,
∴四邊形AHCG是平行四邊形,
∵∠D=∠F=90°,∠AHD=∠CHF,AD=CF,
∴△ADH≌△CFH(AAS),
∴AH=HC,
∴四邊形AHCG是菱形.
(2)解:設(shè)AH=CH=x,則DH=CD﹣CH=8﹣x,
在Rt△ADH中,∵AH2=AD2+DH2,
∴x2=42+(8﹣x)2,
∴x=5,
∴菱形AHCG的周長為5×4=20.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表為某個雨季水庫管理員記錄的水庫一周內(nèi)的水位變化情況,警戒水位為150m(上周末的水位剛好達到警戒水位).
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
增減/m | +1.2 | +0.4 | +0.8 | ﹣0.1 | +0.7 | ﹣0.7 | ﹣1.1 |
注:正數(shù)表示比前一天水位上升,負數(shù)表示比前一天水位下降.
(1)本周哪一天水位最高?有多少米?
(2)本周哪一天水位最低?有多少米?
(3)根據(jù)給出的數(shù)據(jù),以警戒水位為0點,用折線統(tǒng)計圖表示本周內(nèi)該水庫的水位情況.
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【題目】已知⊙O的直徑為10,點A,點B,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D.
(1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長;
(2)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點B坐標;
(2)在第一象限內(nèi),當一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)(k≠0)的值時,寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】△ABC中,AB=AC,D是BC邊上任意一點,以點A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACM.
(1)如圖1,若∠BAC=50°,則∠BCM= ;
(2)如圖2,在BC上取點E,使∠DAE=∠BAC,求證:DE<BD+EC;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若∠BAC=90°,BD=1,EC=2,求DE的長.
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【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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【題目】如圖,三個邊長均為4的正方形重疊在一起,O1,O2是其中左側(cè)兩個正方形的對角線交點,同時O1,O2也是右側(cè)兩個正方形的頂點,根據(jù)教材第63頁《實踐與探究》活動中有關(guān)內(nèi)容,可知陰影部分面積是( 。
A.2B.4C.6D.8
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【題目】如圖1,已知直線y=﹣2x+4與兩坐標軸分別交于點A、B,點C為線段OA上一動點,連接BC,作BC的中垂線分別交OB、AB交于點D、E.
(l)當點C與點O重合時,DE= ;
(2)當CE∥OB時,證明此時四邊形BDCE為菱形;
(3)在點C的運動過程中,直接寫出OD的取值范圍.
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