【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,D為BC延長線上的一點,CE平分∠ACD,CE=BD.
求證:
(1)△ABD≌△ACE
(2)△ADE為等邊三角形.
【答案】
(1)證明:如圖:
∵△ABC為等邊三角形,∴∠B=∠ACB=60°,AB=AC,即∠ACD=120°,∵CE平分∠ACD,∴∠1=∠2=60°,在△ABD和△ACE中, AB=AC,∠B=∠1, BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS);
(2)證明:∵△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,又∠BAC=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE為等邊三角形.
【解析】根據△ABC為等邊三角形,得到∠B=∠ACB,AB=AC,由CE平分∠ACD,得到∠1=∠2=60°,再根據SAS得到△ABD≌△ACE;(2)由△ABD≌△ACE,得到AD=AE,∠BAD=∠CAE,又∠BAC=60°,根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形,得到△ADE為等邊三角形.
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【題目】下列語句中正確的是( )
A.相等的角是對頂角B.有公共頂點且相等的角是對頂角
C.有公共頂點的兩個角是對頂角D.角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角
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【題目】化簡與求值
(1)化簡:﹣3(x2+2xy)+6(x2﹣xy)
(2)先化簡,再求代數式的值:2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣2)﹣(xy2+2),其中x=2015,y=﹣1.
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【題目】“雙十一”期間,某電商決定對網上銷售的商品一律打8折銷售,張燕購買一臺某種型號手機時發(fā)現,每臺手機比打折前少支付500元,求每臺該種型號手機打折前的售價.
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【題目】一枚質地均勻的骰子,它的六個面上分別有1到6的點數.下列事件中,是不可能事件的是( 。
A.擲一次這枚骰子,向上一面的點數小于5
B.擲一次這枚骰子,向上一面的點數等于5
C.擲一次這枚骰子,向上一面的點數等于6
D.擲一次這枚骰子,向上一面的點數大于6
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【題目】以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形的是( )
A.a=3,b=5,c=7
B.a=2,b=2,c=2
C.a= ,b=3 ,c=3
D.a= ,b= ,c=
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