【題目】如圖所示,等腰的周長為,底邊為, 的垂直平分線于點,交于點

)求的周長;

)若, 上一點,連結(jié) ,求的最小值.

【答案】113;(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段垂直平分線的定義得出AE=BE,則△BEC的周長轉(zhuǎn)化為AE+EC+BC,即求AC+BC,則求出AC即可;(2)作點D關(guān)于AC的對稱點F,連接AF,F(xiàn)P,BF,此時PD=PF,則DP+BP最小即為PF+BP最小,則當P、B、F共線時DP+BP最小,最小為線段BF的長,此時可求出∠BAF=60°,∠ABF=30°,則可得∠AFB=90°,根據(jù)勾股定理求解.

解:(1)∵等腰△ABC周長21,底邊BC=5,

∴腰長AB=AC=(21-5)÷2=8,

∵DE為AB的垂直平分線,

∴AE=BE,

∴△BEC的周長為BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.

(2)作點D關(guān)于AC的對稱點F,連接AF,F(xiàn)P,BF,

則當P、B、F共線時DP+BP最小最小為線段BF的長,

∵∠BAC=∠CAF=30°,

∴∠DAF=60°,且DA=DB=AF=4,

∴△ADF為等邊三角形,

∴∠ADF=60°,DF=DB=4,

∴∠DBF=∠DFB=30°,

∴∠AFB=∠AFD+∠DFB=90°,

∴△ABF為直角三角形,,

BF==4,

PD+BP最小值為

練習(xí)冊系列答案
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x

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90

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