【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC=10,BC=12,點E是弧BC的中點.

(1)過點EBC的平行線交AB的延長線于點D,求證:DE是⊙O的切線.

(2)F是弧AC的中點,求EF的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接AE,由等弦對等弧可得,進而推出,可知AE⊙O的直徑,再由等腰三角形三線合一得到AEBC,根據(jù)DEBC即可得DEAE,即可得證;

2)連接BE,AFOF,OFAC交于點H,AEBC交于點G,利用勾股定理求出AG,然后求直徑AE,再利用垂徑定理求出HF,最后用勾股定理求AFEF.

證明:(1)如圖,連接AE,

AB=AC

又∵點E是弧BC的中點,即

,即

AE⊙O的直徑,

∴∠BAE=CAE

又∵AB=AC

AEBC

DEBC

DEAE

DE⊙O的切線.

2)如圖,連接BEAF,OFOFAC交于點H,AEBC交于點G

∴∠ABE=AFE=90°,OFAC

由(1)可知AG垂直平分BC,∴BG=BC=6

RtABG中,

cosBAE=cosBAG

,即

AE=

⊙O的直徑為,半徑為.

設(shè)HF=x,則OH=

∴在RtAHO中,

解得

練習冊系列答案
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溫度/℃

……

4

2

0

2

4

4.5

……

植物每天高度增長量/mm

……

41

49

49

41

25

19.75

……

由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù),且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

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2)溫度為多少時,這種植物每天高度的增長量最大?

3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇?請直接寫出結(jié)果.

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A.B.C.D.

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C.D.+

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②EC平分∠DCH;

③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;

④當點H與點A重合時,EF=2

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