【題目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,E是直線AD上任意一點(不與點A重合),點A關于直線BE的對稱點為A′,AA′所在直線與直線BC交于點F.
(1)如圖①,當點E在線段AD上時,①若△ABE ∽△DEC,求AE的長;
②設AE=x,BF=y,求y與x的函數(shù)表達式.
(2)線段DA′的取值范圍是 .
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【題目】在ABCD中,E是AD上一點,AE=AB,過點E作直線EF,在EF上取一點G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
(1)如圖1,當EF與AB相交時,若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;
(2)如圖2,當EF與AB相交時,若∠EAB=α(0°<α<90°),請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,當EF與CD相交時,且∠EAB=90°,請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系,并證明你的結論.
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【題目】某公司有A、B兩種型號的客車,它們的載客量、每天的租金如表所示:
A型號客車 | B型號客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
已知某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛,同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過5600元.
(1)求最多能租用多少輛A型號客車?
(2)若七年級的師生共有380人,請寫出所有可能的租車方案.
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【題目】如圖,我把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.
(1)性質探究:如圖1.已知四邊形ABCD中,AC⊥BD,垂足為O,求證:AB2+CD2=AD2+BC2.
(2)解決問題:已知AB=5,BC=4,分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP.
①如圖2,當∠ACB=90°,連接PQ,求PQ;
②如圖3,當∠ACB≠90°,點M、N分別是AC、AP中點連接MN.若MN=,則S△ABC= .
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【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,直接寫出∠ABC的度數(shù).
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【題目】在平面直角坐標系中,直線(且)與軸交于點,過點作直線軸,且與交于點.
(1)當,時,求的長;
(2)若,,且軸,判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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【題目】一條筆直跑道上的A,B兩處相距500米,甲從A處,乙從B處,兩人同時相向勻速而跑,直到乙到達A處時停止,且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離(米)與跑動時間(秒)的函數(shù)關系如圖14所示.
(1)若點M的坐標(100,0),求乙從B處跑到A處的過程中與的函數(shù)解析式;
(2)若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒.
①當時,兩人相距200米,請在圖14中畫出P(,0).保留畫圖痕跡,并寫出畫圖步驟;
②請判斷起跑后分鐘,兩人之間的距離能否超過420米,并說明理由.
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【題目】如圖是人字型金屬屋架的示意圖,該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成,其中A、B、C、D四點均為焊接點,且AB=AC,D為BC的中點,假設焊接所需的四段金屬材料已截好,并已標出BC段的中點D,那么,如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺,而又為了準確快速地焊接,他應該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是( )
A.AB和AD,點AB.AB和AC,點B
C.AC和BC, 點CD.AD和BC,點D
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