Question

（2013•玄武區(qū)二模）先化簡代數(shù)式

x2-1

x+2

÷

x-1

x2+4x+4

，再判斷它與代數(shù)式3x+2的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：原式利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，利用作差法即可比較大小．

解答：解：根據(jù)題意知，x≠±2．
原式=

(x+1)(x-1)

x+2

•

(x+2)2

x-1

=（x+1）（x+2）=x²+3x+2，
∵（x²+3x+2）-（3x+2）=x²+3x+2-3x-2=x²≥0，
∴x²+3x+2≥3x+2；
∴

x2-1

x+2

÷

x-1

x2+4x+4

≥3x+2．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．