Question

26、如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，切線(xiàn)DE平分AC于E，求證：AC是⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

分析：要證AC是⊙O的切線(xiàn)，只要證∠BCA=90°即可．

解答：證明：連接OD，CD；
∵切線(xiàn)DE平分AC于E，
∴∠ODE=90°，
∵BC是⊙O的直徑，
∴在Rt△ADC中DE=CE；
∵OE=OE，OD=OC，
∴△ODE≌△OCE，
∴∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定，證明某一線(xiàn)段是圓的切線(xiàn)時(shí)，一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過(guò)證明該半徑垂直于這一線(xiàn)段來(lái)判定切線(xiàn)．