【題目】科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中,有這樣一個(gè)情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況(如下表):

溫度/℃

……

-4

-2

0

2

4

4.5

……

植物每天高度增長(zhǎng)量/mm

……

41

49

49

41

25

19.75

……

這些數(shù)據(jù)說明:植物每天高度增長(zhǎng)量關(guān)于溫度的函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

(1)你認(rèn)為是哪一種函數(shù),并求出它的函數(shù)關(guān)系式;

(2)溫度為多少時(shí),這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大?

(3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm,那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

【答案】(1;(2)-1℃;(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知應(yīng)選擇二次函數(shù),再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;

2)先把(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;

3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm”可得植物每天高度增長(zhǎng)量超過25mm”,再根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特征即可作出判斷.

1)選擇二次函數(shù),設(shè),

,解得

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是

不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由:注意到點(diǎn)(0,49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上,所以不是的反比例函數(shù);點(diǎn)(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,所以不是的一次函數(shù);

2)由(1),得,

,

當(dāng)時(shí),有最大值為50

即當(dāng)溫度為-1℃時(shí),這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大.

3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

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A.5.6×103
B.5.6×104
C.5.6×105
D.0.56×105

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①若軸的左側(cè),且△∽△,求點(diǎn)的坐標(biāo);

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④平行同一直線的兩直線平行.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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