【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)C(0,4),作CDx軸交拋物線于點(diǎn)D,作DEx軸,垂足為E,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)在線段EA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)DMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)①當(dāng)MNDE時(shí),直接寫出t的值;

②在點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使MNAD?若存在,直接寫出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)S=(0t3);(3)t=;t=

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)C(0,4),可以求得b、c的值,從而可以求得拋物線的解析式;

(2)要求DMN的面積,根據(jù)題目中的信息可以得到梯形AEDC的面積、ANM的面積、MDE的面積、CND的面積,從而可以解答本題;

(3)①根據(jù)MNDE,可以得到AMN和AOC相似,從而可以求得t的值;

②根據(jù)題目中的條件可以求得點(diǎn)N、點(diǎn)M、點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo),由ADMN可以求得相應(yīng)的t的值.

試題解析:(1)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)C(0,4),,解得,即拋物線的解析式為:

(2)作NHAM于點(diǎn)H,如由圖1所示,=,對(duì)稱軸x=,點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)C(0,4),CDx軸交拋物線于點(diǎn)D,DEx軸,垂足為E,點(diǎn)D(3,4),點(diǎn)E(3,0),OA=3,OC=4,AC=5,AE=6,CD=3,NHAM,AN=tME=2t,∴△ANH∽△ACO,AM=6﹣2t,,即,得NH=0.8t,S=S梯形AECD﹣S△AMN﹣S△DME﹣S△CDN

=(3+6)×4-×(6-2t)×0.8t-×2t×4-×3×(4-0.8t)

=,即S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=(0t3);

(3)①當(dāng)MNDE時(shí),t的值是,理由:如右圖2所示

MNDE,AE=6,AC=5,AO=3,AM=6﹣2t,AN=t,AMN∽△AOC,,即,解得,t=

②存在某一時(shí)刻,使MNAD,此時(shí)t的值是,理由:如右圖3所示,設(shè)過點(diǎn)A(﹣3,0),C(0,4)的直線的解析式為y=kx+b,則,得,即直線AC的解析式為,NH=0.8t,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為0.8t,將y=0.8t代入,得x=0.6t﹣3,點(diǎn)N(0.6t﹣3,0.8t)

點(diǎn)E(3,0),ME=2t,點(diǎn)M(3﹣2t,0),點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)D(3,4),點(diǎn)M(3﹣2t,0),點(diǎn)N(0.6t﹣3,0.8t),ADMN,,解得t=

練習(xí)冊系列答案
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