如圖，在⊙O中，CD是弦AB上的二點(diǎn)，AC=BD，∠FCD=∠HDC，求證：EF=GH．
證明：連接OE，OF，OG，OH；作OM⊥AB于點(diǎn)M；
根據(jù)垂徑定理可得：MA=MB，又有AC=BD，故MC=MD；進(jìn)而可得OC=OD；
∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCF=∠ODH．
又∵OC=OD，OF=OH，
∴△OCF≌△ODH．
∴∠F=∠H，
又∵OF=OH，OE=OG，
∴∠E=∠F=∠H=∠G，
∴∠E=∠G，∠F=∠H，
又∵OF=OH，
∴△OEF≌△OGH（SSA）．
故有EF=GH．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BOC=80°，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�
A．20°B．40°C．60°D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰三角形ABC中，AB=BC，⊙O為△ABC的外接圓，CD為∠ACB的平分線，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過O作CD的垂線交BC于E，再過E作CD的平行線交AB于F，NE的延長(zhǎng)線交⊙O于M．
求證：（Ⅰ）MN∥AC；
（Ⅱ）BE=FD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，∠AOB=90°，則∠ACB=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，
BC
=
BD
，∠A=35°，則∠BOD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，若∠BOC=70°，則∠A等于（　　）
A．35°B．45°C．40°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連接OC、AD，∠OCD=32°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC、△ABE內(nèi)接于⊙O，AD是BC邊上的高，且AC•BE=AE•CD
求證：AE是⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為K．現(xiàn)取一塊三角板，把它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)C處，該銳角的兩邊（從左到右）與直線AB和圓分別相交于E、F和G、H．
（1）若∠C的一邊過圓心，請(qǐng)選擇圖1或圖2所示，求證：△CEF∽△CHG；
（2）若∠C的邊不過圓心，在圖3中補(bǔ)全一種示意圖，請(qǐng)你觀察所畫的圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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