【題目】（操作、填空）如圖，中，對角線，點是邊上一動點，連接交于點.

（1）若，則的長為 ；（用含的式子表示，下同）

（2）若，則的長為 ；

（3）若，則的長為 ；

……

（猜想、論證）若，請用含，的式子表示，并證明結(jié)論的正確性.

【答案】操作、填空（1）；（2）；（3）；猜想、論證，證明詳見解析.

【解析】

操作、填空：（1）（2）（3）證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長；

猜想、論證：證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長.

操作、填空

（1）∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴∽

∴

又∵AM+CM=AC=a

∴；

（2）∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴∽

∴

又∵AM+CM=AC=a

∴；

（3）∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴∽

∴

又∵AM+CM=AC=a

∴；

猜想、論證

證明：∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴∽

∴

∴

故結(jié)論正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用500元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是等腰Rt△ABC外一點，把線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，則P'A：PB＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場在“五一”促銷活動中規(guī)定，顧客每消費100元就能獲得一次中獎機會.為了活躍氣氛.設計了兩個抽獎方案：

方案一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出紅色可領取一份獎品；

方案二：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領取一份獎品.（兩個轉(zhuǎn)盤都被平均分成3份）

（1）若轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求領取一份獎品的概率；

（2）如果你獲得一次抽獎機會，你會選擇哪個方案？請采用列表法或樹狀圖說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點.

（1）求的值；

（2）過作軸，垂足為，點是雙曲線的一點，連接，,若的面積為12，求直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a＝10m)．

(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長；

(2)按題目的設計要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).

(1)請直接寫出y關于x之間的關系式 ；

(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？

(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D和E，作直線DE交AB于點F，交AC于點G，連接CF，以點C為圓心，以CF的長為半徑畫弧，交AC于點H．若∠A＝30°，BC＝2，則AH的長是(　　)

A. B. 2C. +1D. 2﹣2

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