【題目】如圖,已知矩形 OABC,以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中 A(2,0), C(0,3),點(diǎn) P 以每秒 1 個單位的速度從點(diǎn) C 出發(fā)在射線 CO 上運(yùn)動,連接 BP,作 BE⊥PB 交 x 軸于點(diǎn) E,連接 PE 交 AB 于點(diǎn) F,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t 秒.
(1)當(dāng) t=2 時(shí),求點(diǎn) E 的坐標(biāo);
(2)在運(yùn)動的過程中,是否存在以 P、O、E 為頂點(diǎn)的三角形與△PCB 相似.若存在,請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(5,0);(2)存在.
【解析】
(1)本題需先求出AB=AE,再求出DE=5,即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
(2)本題需先求出CP=CB=2,即可求出t的值.(3)本題需先證出△BCP~△BAE,求出
AE= t,再證出△POE~△PCB,求出的t值,再求出OP的長,即可求出P的坐標(biāo).
解:(1)當(dāng) t=2 時(shí),PC=2,∵BC=2,∴PC=BC,∴∠PBC=45°,∴∠BAE=90°,
∴∠AEB=45°,∴AB=AE=3,OE=5,∴點(diǎn) E 的坐標(biāo)是(5,0);
(2)存在,
∵∠ABE+∠ABP=90°
∠PBC+∠ABP=90°
∴∠ABE=∠PBC
∵∠BAE=∠BCP=90°
∴△POE△BAE
∴=
∴=
∴AE=t
∵若△POE△PCB
∴
∴=
,(舍去)
∴P的坐標(biāo)為(0,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.
(1)若,函數(shù)圖象與軸只有一個交點(diǎn),求的值;
(2)若,,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求證:;
(3)若,,問是否存在實(shí)數(shù),使得在時(shí),隨的增大而增大?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功.試運(yùn)行期間,一列動車從甲地開往乙地,一列普通列車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā).設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象分析出以下信息:①甲乙兩地相距1000千米;②動車從甲地到乙地共需要4個小時(shí);③表示的實(shí)際意義是動車的速度;④普通列車的速度是千米/小時(shí);⑤動車到達(dá)乙地停留2小時(shí)后返回甲地,在普通列車出發(fā)后7.5小時(shí)和動車再次相遇.以上信息正確的是( )
A.①②④B.①③④⑤C.①②④⑤D.②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,長方形OABC,點(diǎn)A,C分別在y軸,x軸的正半軸上,OA=6,OC=3.∠DOE=45°,OD,OE分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,且CD=2,則點(diǎn)E坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=kx+3(k≠0)交x軸于點(diǎn)A(4,0),交y軸正半軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)C(0,2)作y軸的垂線CD交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P從E出發(fā),沿著射線ED向右運(yùn)動,設(shè)PE=n.
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),求n的值;
(3)若以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),PB為直角邊在直線CD的上方作等腰Rt△BPM,試問隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,點(diǎn)M是否也在直線上運(yùn)動?如果在直線上運(yùn)動,求出該直線的解析式;如果不在直線上運(yùn)動,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】清明節(jié)假期,小紅和小陽隨爸媽去旅游,他們在景點(diǎn)看到一棵古松樹,小紅驚訝的說:“呀!這棵樹真高!有60多米.”小陽卻不以為然:“60多米?我看沒有.”兩個人爭論不休,爸爸笑著說:“別爭了,正好我?guī)Я艘桓比前,用你們學(xué)過的知識量一量、算一算,看誰說的對吧!”
小紅和小陽進(jìn)行了以下測量:如圖所示,小紅和小陽分別在樹的東西兩側(cè)同一地平線上,他們用手平托三角板,保持三角板的一條直角邊與地平面平行,然后前后移動各自位置,使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過樹的最高點(diǎn),這時(shí),測得小紅和小陽之間的距離為135米,他們的眼睛到地面的距離都是1.6米.通過計(jì)算說明小紅和小陽誰的說法正確(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.(,0) D.(,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=13,AC=5,BC邊上的中線AD=6,點(diǎn)E在AD的延長線上,且ED=AD.
(1)求證:BE∥AC;
(2)求∠CAD的大小;
(3)求點(diǎn)A到BC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方形的長和寬分別是a厘米、b厘米,如果長方形的長和寬各減少2厘米.
(1)新長方形的面積比原長方形的面積減少了多少平方厘米?
(2)如果減少的面積恰好等于原面積的,試確定(a﹣6)(b﹣6)的值.
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