Question

【題目】某電子廠商設(shè)計(jì)了一款制造成本為18元新型電子廠品，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

銷售單價(jià)x（元/件）	…	20	25	30	35	…
每月銷售量y（萬(wàn)件）	…	60	50	40	30	…

（1）求出每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)率不能高于50%，而且該電子廠制造出這種產(chǎn)品每月的制造成本不能超過(guò)900萬(wàn)元．那么并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本）

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+100；（2）z=﹣2x2+136x﹣1800；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為27元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為404萬(wàn)元.

【解析】分析：(1)、首先設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量得出函數(shù)解析式；(3)、首先根據(jù)成本不超過(guò)900萬(wàn)元得出x的取值范圍，根據(jù)銷售利潤(rùn)率不能高于50%得出x的取值范圍；然后將二次函數(shù)進(jìn)行配方成頂點(diǎn)式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值．

詳解：(1)、解：設(shè)銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，解得： ，

∴每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x+100；

(2)、解：由題意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800；

（3）解：∵廠商每月的制造成本不超過(guò)900萬(wàn)元，每件制造成本為18元，

∴每月的生產(chǎn)量為：小于等于=50萬(wàn)件，y=﹣2x+100≤50， 解得：x≥25，

又由銷售利潤(rùn)率不能高于50%，得25≤x≤27，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴圖象開口向下，對(duì)稱軸左側(cè)z隨x的增大而增大， ∴x=27時(shí)，z最大為：404萬(wàn)元．

當(dāng)銷售單價(jià)為27元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為404萬(wàn)元.