Question

將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖（1）擺放在一起，它們的較短直角邊長(zhǎng)為3．
（1）將△ECD沿直線l向左平移到圖（2）的位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CC′=______；
（2）將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置，使點(diǎn)E落在AB上，則△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=______；
（3）將△ECD沿直線AC翻折到圖（4）的位置，ED′與AB相交于點(diǎn)F，求證：AF=FD′．

Answer 1

（1）CC′=3-

3

．
理由如下：∵EC=3，∠A=30°，
∴AC=3

3

，
∴AE=3

3

-3，
∴CC′=EE′=AE×tan30°=3-

3

；

（2）△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即∠ECE′的度數(shù)；
∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，
∴△E′BC是等邊三角形，
∴BC=E′C=E′B=3，
∴AE′=E′C=3，
∴∠E′AC=∠E′CA，
∴∠ECE′=∠BAC=30°；

（3）證明：在△AEF和△D′BF中，
∵AE=AC-EC，D′B=D′C-BC，
又∵AC=D′C，EC=BC，
∴AE=D′B，
又∵∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，
∴△AEF≌△D′BF，
∴AF=FD′．