【題目】如圖,在正方形ABCD中,BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連結BD、DP,BD與CF相交于點H.給出下列結論:①△BDE∽△DPE;;=PHPB;tanDBE=.其中正確結論的序號是

【答案】①③④.

【解析】

試題分析:由正方形的性質和相似三角形的判定與性質,即可得出結論.∵△BPC是等邊三角形,BP=PC=BC,PBC=PCB=BPC=60°,在正方形ABCD中,AB=BC=CD,A=ADC=BCD=90°∴∠ABE=DCF=30°,∴∠CPD=CDP=75°,∴∠PDE=15°,∵∠PBD=PBC﹣HBC=60°﹣45°=15°,∴∠EBD=EDP,∵∠DEP=DEB,∴△BDE∽△DPE;故正確;PC=CD,PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=PBD,∵∠DFP=BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,,故錯誤;∵∠PDH=PCD=30°,∵∠DPH=DPC,∴△DPH∽△CDP,=PHCD,PB=CD,=PHPB,故正確;如圖,過P作PMCD,PNBC,設正方形ABCD的邊長是4,BPC為正三角形,∴∠PBC=PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°,CM=PN=PBsin60°=4×=,PM=PCsin30°=2,DEPM,∴∠EDP=DPM,∴∠DBE=DPM,tanDBE=tanDPM==,故正確.

故答案為:①③④

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知MN是O的直徑,直線PQ與O相切于P點,NP平分MNQ.

(1)求證:NQPQ;

(2)若O的半徑R=2,NP=,求NQ的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤為120元,為了擴大銷量,盡快減少庫存,超市準備適當降價,據(jù)測算,若每箱降價2元,則每天可多售出4箱.

(1)如果要使每天銷售該飲料獲利14000元,則每箱應降價多少元.

(2)每天銷售該飲料獲利能達到14500元嗎?若能,則每箱應降價多少?若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC內的兩點,AE平分BAC,D=DBC=60°,若BD=5cm,DE=3cm,則BC的長是 cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中點,動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動,到M時停止運動,速度為1cm/s.設P點的運動時間為t(s),點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2),則描述面積S(cm2)與時間t(s)的關系的圖象可以是( .

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,P為其底角平分線的交點,將△BCP沿CP折疊,使B點恰好落在AC邊上的點D處,若DA=DP,則∠A的度數(shù)為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=與拋物線y=+bx+c交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標為﹣8.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點D,作PEAB于點E.

PDE的周長為l,點P的橫坐標為x,求l關于x的函數(shù)關系式,并求出l的最大值;

連接PA,以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時,直接寫出對應的點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列運算結果正確的是( )

A. 2a+3b=5ab B. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xy

C. 6x3+4x7=10x10 D. 8a2b﹣8ba2=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8k,BC=5k(k為常數(shù),且k>0),動點P在AB邊上(點P不與A、B重合),點Q、R分別在BC、DA邊上,且AP:BQ:DR=3:2:1.點A關于直線PR的對稱點為A,連接PA、RA、PQ.

(1)若k=4,PA=15,則四邊形PARA的形狀是 ;

(2)設DR=x,點B關于直線PQ的對稱點為B點.

PRA的面積為S1,PQB的面積為S2.當S1<S2時,求相應x的取值范圍及S2S1的最大值;(用含k的代數(shù)式表示)

在點P的運動過程中,判斷點B能否與點A重合?請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案