Question

讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：
第一步：取一個(gè)自然數(shù)n₁=5，計(jì)算n12+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n₂計(jì)算n22+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和得n₃計(jì)算n32+1得a₃；
…
依此類推，則a₂₀₀₉=

65

．

Answer 1

分析：根據(jù)n₁、n₂、n₃、n₄、n₅以及a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的值得到此題的一般化規(guī)律為每3個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，然后根據(jù)規(guī)律求出a₂₀₀₉的值．

解答：解：由題意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
n₅=8，a₅=8×8+1=65；
…
∵

2009

3

=669…2，
∴n₂₀₀₉是第670個(gè)循環(huán)中的第2個(gè)，
∴a₂₀₀₉=a₂=65．
故答案為：65．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化類，解答此類規(guī)律型問(wèn)題，一定要根據(jù)簡(jiǎn)單的例子找出題目的一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律去求特定的值．