【題目】在中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),連接,
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接、,在旋轉(zhuǎn)過程中請猜想:______(直接寫出答案);
(2)如圖②,當(dāng)時(shí),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接、,在旋轉(zhuǎn)過程中請猜想:的比值,并證明你的猜想;
(3)如圖③,當(dāng)時(shí),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接、,請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的比值.(用含的代數(shù)式表示)
【答案】(1)1;(2);理由見解析;(3)的比值是定值,,理由見解析.
【解析】
(1)如圖①中,利用等邊三角形的性質(zhì)證明即可.
(2)結(jié)論:,證明即可解決問題.
(3)結(jié)論:的比值是定值, 證明方法類似(2).
解:(1)如圖①中, ∵CA=CB,∠CAB=60°,
∴△ACB是等邊三角形,
點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),
AD=DC,AE=EB,
∴△AED,都是等邊三角形,
∴ AC=AB,
∴
∴(SAS),
∴,
∴
故答案為1.
(2)
理由:如圖②中,連接
∵,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),
∴,,,
∴,
在中,
∵,,
∴
∴,
∴,
∵,,,
∴,
又∵,
∴,
∴;
(3)的比值是定值,.
理由:如圖③中,連接EC.
∵CA=CB,AE=EB,
∴CE⊥AB,
∴
同法可證:
∴
的比值是定值,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,AD是BC邊上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分線.以點(diǎn)D為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交DA于點(diǎn)G,交DC于點(diǎn)H.再分別以點(diǎn)G、H為圓心,大于GH的長為半徑畫弧,兩弧在∠ADC內(nèi)部交于點(diǎn)Q,連接DQ并延長與AM交于點(diǎn)F,則DF的長度為( ).
A.6B.C.D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn), 在反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象上,連接AO并延長與圖象的另一支有另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,過點(diǎn)A的直線l與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn),過點(diǎn)C作CE∥x軸交直線l于點(diǎn)E.
(1)求m的值,并求直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)B作射線BN∥x軸,與AE交于點(diǎn)M (補(bǔ)全圖形),求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanA=.點(diǎn)P是斜邊AB上一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥AB,垂足為P,交邊AC(或邊CB)于點(diǎn)Q.設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的邊OA在x軸上,AC與OB交于點(diǎn)D (8,4),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.若將菱形OABC向左平移n個(gè)單位,使點(diǎn)C落在該反比例函數(shù)圖象上,則n的值為 2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=4,∠B=60°,∠C=105°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),以CE為弦作圓,設(shè)該圓與四邊形ABCD的一邊的交點(diǎn)為P,若∠CPE=30°,則EP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(4,﹣5).
(1)如圖,過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為B、C,得到矩形ABOC,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的解析式.
②將拋物線沿直線x=m(2>m>0)翻折,分別交線段OB、AC于D,E兩點(diǎn).若直線DE剛好平分矩形ABOC的面積,求m的值.
(2)將拋物線旋轉(zhuǎn)180°,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1(m﹣2,n﹣4),其中m≤2.若旋轉(zhuǎn)后的拋物線仍然經(jīng)過點(diǎn)A,求旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)所能達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形,點(diǎn)是上的一點(diǎn),連結(jié),,平分,交于點(diǎn),且點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié),已知,,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9,點(diǎn)E是BC邊上一動點(diǎn),連接AE、DE ,作△ECD的外接⊙O,交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)G,連接FG.
(1)求證△AFG∽△AED;
(2)當(dāng)BE的長為 時(shí),△AFG為等腰三角形;
(3)如圖②,若BE=1,求證:AB與⊙O相切.
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