Question

【題目】如圖，，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，的面積是．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求與的關(guān)系式；

（3）在的條件下，同時(shí)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒個(gè)單位速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)在過點(diǎn)且平行于軸的直線上，當(dāng)為以為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求滿足條件的值，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)為以為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，秒或秒或秒，點(diǎn)R對應(yīng)的坐標(biāo)分別為R(6，-17)或R(6,13)或R(6,)．

【解析】

（1）由△ABD的面積即可求出AD的長度，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）分兩種情形①當(dāng)0＜t≤8時(shí)，②當(dāng)t＞8時(shí)，求出△PAC面積即可．
（3）分三種情形①如圖1中，當(dāng)∠QPR=90°，PQ=PR時(shí)，作RH⊥OP于H，②如圖2中，當(dāng)∠PQR=90°，QR=PQ時(shí)，③如圖3中，當(dāng)∠PQR=90°，QR=PQ時(shí)，利用全等三角形的性質(zhì)列出方程即可解決．

解:（1）的面積是

，

，

，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，

點(diǎn)坐標(biāo)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．

（3）①如圖1中，當(dāng)時(shí)，作于，

，

，

在和中，

，

四邊形是矩形，

，

；

∴OQ=PH=2×10-9=11，

∴OH=6+11=17，

此時(shí)R(6，-17)

如圖2中，當(dāng)時(shí)，

，

在和中，

，

，

，

．

此時(shí)AR=OQ=2t-9=13

∴R(6,13)

③如圖3中，當(dāng)∠PQR=90°時(shí)，QR=PQ時(shí)，

∵∠RQA+∠OQP=90°，

∠OQP+∠OPQ=90°，

∴∠RQA=∠OPQ，

在△ARQ與△OQP中，

，

∴△ARQ≌△OQP（AAS）

∴OP=AQ，

∴t-4=15-2t，

∴t=，

此時(shí)，AR=OQ=2t-9=，

∴R(6,)

綜上所述，當(dāng)為以為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，秒或秒或秒，點(diǎn)R對應(yīng)的坐標(biāo)分別為R(6，-17)或R(6,13)或R(6,)．