Question

已知方程2x²-3x-3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關系，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是a+1，b+1．

Answer 1

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=

3

2

，ab=-

3

2

，然后分別計算a+1+b+1和（a+1）（b+1）的值，然后再根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出所求的一元二次方程．

解答：解：根據(jù)題意得a+b=

3

2

，ab=-

3

2

，
∴a+1+b+1=a+b+2=

3

2

+2=

7

2

，
（a+1）（b+1）=ab+（a+b）+1=-

3

2

+

3

2

+1=1，
∴以a+1，b+1為根的一個一元二次方程為x²-

7

2

x+1=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．