Question

坐標(biāo)平面內(nèi)向上的拋物線y=a（x+2）（x-8）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若∠ACB=90°，則a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知拋物線y=a（x+2）（x-8）與x軸交于A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0），（8，0），因?yàn)椤螦CB=90°，根據(jù)射影定理，可得OC²=OA•OB=16，即OC=4，因?yàn)閳D象開(kāi)口向上且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），代入拋物線的解析式中即可求得a的值．
解答：解：根據(jù)拋物線的解析式可知：A（-2，0），B（8，0）；（設(shè)A在B點(diǎn)左側(cè)）
∵∠ACB=90°，因此在Rt△ACB中，根據(jù)射影定理，可得：
OC²=OA•OB=16；
∴OC=4，即C（0，4），（0，-4）；
由于拋物線開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此C（0，-4），代入拋物線的解析式中，得：
a（0+2）（0-8）=-4，解得a=．
故應(yīng)填．
點(diǎn)評(píng)：主要考查幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的綜合題型，此題較簡(jiǎn)單，先根據(jù)射影定理求得拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，直接代入即可求得a值．