【題目】如圖,在△ABC中, AB的垂直平分線EF交BC于點E,交AB于點F, D為線段CE的中點, BE=AC.

(1)求證:
(2)若 ,求∠B的度數(shù).

【答案】
(1)解:連接AE,

∵EF垂直平分AB,

∴AE=BE ,

∵BE=AC,

∴AE=AC,

∵D是EC的中點,

∴AD⊥BC.


(2)解:設(shè)∠B=x°,

∵AE=BE,

∴∠BAD=∠B=x,

∴∠AEC=2x,

∵AE=AC,

∴∠C=∠AEC=2x,

在三角形ABC中,3x+75°=180°.

x=35. ∴∠B=35°.


【解析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等;得到AE=AC,由D是EC的中點,根據(jù)等腰三角形的三線合一,得到AD⊥BC;(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理直接求出∠B的度數(shù).

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