【題目】在小學(xué),我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等,四個內(nèi)角都是直角”,請適當(dāng)利用上述知識,解答下列問題:
已知:如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點G是射線AB上的一個動點,以DG為邊向右作正方形DGEF,作EH⊥AB于點H.
(1)填空:∠AGD+∠EGH=°;
(2)若點G在點B的右邊.
①求證:△DAG≌△GHE;
②試探索:EH﹣BG的值是否為定值,若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
(3)連接EB,在G點的整個運(yùn)動(點G與點A重合除外)過程中,求∠EBH的度數(shù);若點G是直線AB上的一個動點,其余條件不變,請直接寫出點A與點F之間距離的最小值.
【答案】
(1)90
(2)
解:①∵EH⊥AB,
∴∠GHE=90°,
∴∠GEH+∠EGH=90°,
又∠AGD+∠EGH=90°,
∴∠GEH=∠AGD,
∵四邊形ABCD與四邊形DGEF都是正方形,
∴∠DAG=90°,DG=GE,
∴∠DAG=∠GHE,
在△DAG和△GHE中, ,
∴△DAG≌△GHE(AAS);
②EH﹣BG的值是定值,
理由如下:
由①證得:△DAG≌△GHE,
∴AG=EH,
又AG=AB+BG,AB=4,
∴EH=AB+BG,EH﹣BG=AB=4
(3)
解:下面分兩種情況討論:
(I)當(dāng)點G在點B的左側(cè)時,如圖1,同(2)①可證得:△DAG≌△GHE,
∴GH=DA=AB,EH=AG,
∴GB+BH=AG+GB,
∴BH=AG=EH,又∠GHE=90°
∴△BHE是等腰直角三角形,
∴∠EBH=45°;
(II)如圖2,當(dāng)點G在點B的右側(cè)時,
由(2)①證得:△DAG≌△GHE.
∴GH=DA=AB,EH=AG,
∴AB+BG=BG+GH,
∴AG=BH,又EH=AG
∴EH=HB,又∠GHE=90°
∴△BHE是等腰直角三角形,
∴∠EBH=45°;
( III)當(dāng)點G與點B重合時,如圖3,同理可證:△DAG≌△GHE,
∴GH=DA=AB,EH=AG=AB,
∴△GHE(即△BHE)是等腰直角三角形,
∴∠EBH=45°
綜上,在G點的整個運(yùn)動(點G與點A重合除外)過程中,∠EBH都等于45°,
∴點A與點F之間距離的最小值為4.
【解析】解:(1)∵四邊形DGEF是正方形,
∴∠DGE=90°,
∴∠AGD+∠EGH=180°﹣∠DGE=90°,
所以答案是:90;
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD相交于點O,DH⊥AB于H,連接OH,
(1)求證:∠DHO=∠DCO.
(2)若OC=4,BD=6,求菱形ABCD的周長和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1=75°,∠A=60°,∠B=45°,∠2=∠3,F(xiàn)H⊥AB于H.
(1)求證:DE∥BC;
(2)CD與AB有什么位置關(guān)系?證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 (2016山東東營第8題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是( )
A.(―1,2) B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18) D.(―1,2)或(1,―2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個一模一樣的梯形紙片如圖(1)擺放,將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2).已知AD=4,BC=8,若陰影部分的面積是四邊形A′B′CD的面積的 ,則圖(2)中平移距離A′A=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)的一個樣本x1,x2,x3,…xn的平均數(shù)是0.24,方差是1.02,那么估計這組數(shù)據(jù)的總體平均數(shù)是________,方差是_________.
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【題目】已知一組數(shù)據(jù):15,13,15,16,17,16,14,15,則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別是( )
A.4,15
B.3,15
C.4,16
D.3,16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(-1,y1),(4,y2)在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上,則y1,y2,0的大小關(guān)系是( )
A. 0<y1<y2 B. y1<0<y2
C. y1<y2<0 D. y2<0<y1
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