【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、K分別在BC、AB上,CE=BK,點(diǎn)G在BA的延蓋
長(zhǎng)線上,且DG⊥DE.
(1)如圖(1)求證:CK=DG;
(2)如圖(2)不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的與四邊形BEDK面積相等
的三角形。
圖1 圖2
【答案】(1)證明見解析;(2)ΔGKD,ΔCKD,ΔKGC,ΔDGC.
【解析】試題分析:(1)依據(jù)正方形的性質(zhì),判定△DCE≌△CBK,即可得到DE=CK,再判定△ADG≌△CDE,即可得到DG=DE,進(jìn)而得出DG=CK;
(2)依據(jù)△DCE≌△CBK,可得S△DCE=S△BCK,進(jìn)而得到S四邊形BEFK=S△CDF,進(jìn)而得出S四邊形BEDK=S△CDK,再根據(jù)四邊形CDGK是平行四邊形,即可得到S△CDK=S△CDG=S△GDK=S△CGK.
試題解析:解:(1)如圖1.∵四邊形ABCD是正方形,∴DC=CB=AD,∠B=∠DCE=∠DAG=90°.∵CE=BK,∴△DCE≌△CBK,∴DE=CK.∵DG⊥DE,∴∠ADG+∠ADE=90°=∠CDE+∠ADE,∴∠ADG=∠CDE.又∵∠DAG=∠DCE=90°,AD=CD,∴△ADG≌△CDE,∴DG=DE,∴DG=CK;
(2)如圖2.∵△DCE≌△CBK,∴S△DCE=S△BCK,∴S四邊形BEFK=S△CDF,∴S四邊形BEFK+S△DFK=S△CDF+S△DFK,即S四邊形BEDK=S△CDK.∵△ADG≌△CDE,∴CE=BK=AG,∴CD=AB=GK.又∵DG=CK,∴四邊形CDGK是平行四邊形,∴S△CDK=S△CDG=S△GDK=S△CGK,∴與四邊形BEDK面積相等的三角形為△CDK,△CDG,△GDK,△GCK.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃售價(jià)為每千克40元,小櫻桃售價(jià)為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進(jìn)價(jià)不變,但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD與BC平行嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)AB與EF的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)若AF平分∠BAD,試說明:
①∠BAD=2∠F;②∠E+∠F=90°
注:本題第(1)、(2)小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式;第(3)小題要寫出解題過程.
解:(1)AD∥BC.理由如下:
∵∠ADE+∠ADF=180°,(平角的定義)
∠ADE+∠BCF=180°,(已知)
∴∠ADF=∠________,(________)
∴AD∥BC
(2)AB與EF的位置關(guān)系是:________.
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠ABE=∠ABC.(角平分線的定義)
又∵∠ABC=2∠E,(已知),
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠________.(________)
∴________∥________.(________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中.
(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②求證:PA=PM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,﹣2)、B(﹣1,﹣4)
(1)直接寫出:S△OAB= ;
(2)延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn),求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)Q點(diǎn)在y軸上,以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為6,求Q點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形,.
如圖,求證:;
如圖,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),弦,交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)M,求證:;
在的條件下,若DG平分,,,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為1.第一次操作:分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1, B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2017,最少經(jīng)過多少次操作 ( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要證明△ABC≌△DEF,需要添加一個(gè)條件為_______(只添加一個(gè)條件即可);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F.
(1)若∠A=60°,試求∠BFC的度數(shù);
(2)過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,若DE=9,求線段BD+CE的長(zhǎng).
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