【題目】綜合與實踐:
我們知道“兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”.但是,樂樂發(fā)現(xiàn):當(dāng)這兩個三角形都是銳角三角形時,它們會全等.
(1)請你用所學(xué)知識判斷樂樂說法的正確性.
如圖,已知、均為銳角三角形,且,,.
求證:.
(2)除樂樂的發(fā)現(xiàn)之外,當(dāng)這兩個三角形都是______時,它們也會全等.
【答案】(1)見解析;(2)鈍角三角形或直角三角形.
【解析】
(1)過B作BD⊥AC于D,過B1作B1D1⊥B1C1于D1,得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°,根據(jù)SAS證△BDC≌△B1D1C1,推出BD=B1D1,根據(jù)HL證Rt△BDA≌Rt△B1D1A1,推出∠A=∠A1,根據(jù)AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可.
(2)當(dāng)這兩個三角形都是直角三角形時,直接利用HL即可證明;當(dāng)這兩個三角形都是鈍角三角形時,與(1)同理可證.
(1)證明:過點作于,過作于,
則.
在和中,
,,,
∴,
∴.
在和中,
,,
∴,
∴.
在和中,
,,,
∴.
(2)如圖,當(dāng)這兩個三角形都是直角三角形時,
∵,,.
∴≌(HL);
∴當(dāng)這兩個三角形都是直角三角形時,它們也會全等;
如圖,當(dāng)這兩個三角形都是鈍角三角形時,作BD⊥AC,,
與(1)同理,利用AAS先證明,得到,
再利用HL證明,得到,
再利用AAS證明;
∴當(dāng)這兩個三角形都是鈍角三角形時,它們也會全等;
故答案為:鈍角三角形或直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】莆田元宵節(jié)從農(nóng)歷正月初六持續(xù)到正月廿九,堪稱全國最長的元宵節(jié),其中江東桔塔和延寧蔗塔十分引人關(guān)注.元宵節(jié)前夕,江東村和延寧村置辦元宵節(jié)所需的桔子和甘蔗中,桔子重量比甘蔗重量少100千克.若市場上每千克桔子的價格是甘蔗的1.5倍,所采購桔子和甘蔗的費用都是1200元,求每千克桔子和甘蔗分別是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果,在甲批發(fā)店,不論一次購買數(shù)量是多少,價格均為6元/kg.在乙批發(fā)店,一次購買數(shù)量不超過50kg時,價格均為7元/kg;一次性購買超過50kg時,其中有50kg的價格仍為7元/kg,超過50kg的部分價格為5元/kg.設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg(>0)
(1)根據(jù)題意填表:a= b=
一次購買數(shù)量(kg) | 30 | 50 | 150 | … |
甲批發(fā)店花費(元) | 180 | 300 | 900 | … |
乙批發(fā)店花費(元) | a | 350 | b | … |
(2)設(shè)在甲批發(fā)店花費元,在乙批發(fā)店花費元,分別求,關(guān)于的函數(shù)解析式;
(3)若小王在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果花費了360元,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中批發(fā),哪個批發(fā)店購買數(shù)量多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點A(0,3),點p是該直線上的一個動點,過點P分別作PM垂直x軸于點M,PN垂直y軸于點N,在四邊形PMON上分別截取:PC=MP,MB=OM,OE=ON,ND=NP.
(1)b= ;
(2)求證:四邊形BCDE是平行四邊形;
(3)在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P,使四邊形BCDE為正方形?若存在,請求出所有符合的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法合理的是( )
A. 小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上,由此他說釘尖朝上的概率是30%
B. 拋擲一枚普通的正六面體骰子,出現(xiàn)6的概率是的意思是每6次就有1次擲得6
C. 某彩票的中獎機會是2%,那么如果買100張彩票一定會有2張中獎。
D. 在一次課堂進行的試驗中,甲、乙兩組同學(xué)估計硬幣落地后,正面朝上的概率分別為0.48和0.51。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,在中,為銳角,為射線上一動點,連接,以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.若,.當(dāng)點在線段上時(與點不重合),你能發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系嗎?請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
(2)類比與猜想:當(dāng)點在線段的延長線上時,其余條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請在圖2中畫出相應(yīng)圖形并說明理由.
(3)深入探究:如圖3,若,,,點在線段上運動,請寫出與的位置關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過點,且與軸交點的橫坐標(biāo)分別為,,其中,,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結(jié)DH與BE相交于點G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF;
(3)CE與BG的大小關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此,某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù).
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