【題目】在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△DBE.
(1)當旋轉(zhuǎn)成如圖①,點E在線段CA的延長線上時,則∠CED的度數(shù)是 度;
(2)當旋轉(zhuǎn)成如圖②,連接AD、CE,若△ABD的面積為4,求△CBE的面積;
(3)點M為線段AB的中點,點P是線段AC上一動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應點P′,連接MP′,如圖③,直接寫出線段MP′長度的最大值和最小值.
【答案】(1)90;(2)S△CBE=;(3)線段MP'的最大值為7,最小值為﹣2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠DEC=45°,再由等邊對等角得∠BEC=45°,則∠CED=90°;
(2)由△ABC≌△DBE得出BA=BD,BC=BE,進而得出,證明△ABD∽△CBE,根據(jù)面積比等于相似比的平方求出△CBE的面積;
(3)作輔助線,當點P在F處時BP最小,則BG最小,MP'最小;當點P在點C處時,BP最大,則BH最大,MP'最大,代入計算即可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)由旋轉(zhuǎn)得:∠DEB=∠ACB=45°,BC=BE,∴∠ACB=∠BEC=45°,∴∠CED=90°.故答案為:90;
(2)∵△ABC≌△DBE,∴BA=BD,BC=BE,∠ABC=∠DBE,∴.∵∠ABD=∠CBE,∴△ABD∽△CBE,∴=()2=.∵S△ABD=4,∴S△CBE=;
(3)∵M是AB的中點,∴BM=AB=2.如圖③,過點B作BF⊥AC,F為垂足.∵△ABC為銳角三角形,∴點F在線段AC上.在Rt△BCF中,BF=BC×sin45°=,以B為圓心,BF為半徑畫圓交AB于G,BP'有最小值BG,∴MP'的最小值為MG=BG﹣BM=﹣2,以B為圓心,BC為半徑畫圓交AB的延長線于H,BP'有最大值BH.此時MP'的最大值為BM+BH=2+5=7,∴線段MP'的最大值為7,最小值為﹣2.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長為20,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】莊子說:“一尺之椎,日取其半,萬世不竭”.這句話(文字語言)表達了古人將事物無限分割的思想,用圖形語言表示為圖1,按此圖分割的方法,可得到一個等式(符號語言):1=
圖2也是一種無限分割:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,過點C作CC1⊥AB于點C1,再過點C1作C1C2⊥BC于點C2,又過點C2作C2C3⊥AB于點C3,如此無限繼續(xù)下去,則可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假設(shè)AC=2,這些三角形的面積和可以得到一個等式是_____.
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【題目】星光廚具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售其進價與售價如表
進價(元/臺) | 售價(元/臺) | |
電飯煲 | 200 | 250 |
電壓鍋 | 160 | 200 |
(1)一季度,廚具店購進這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問廚具店在該買賣中賺了多少錢?
(2)為了滿足市場需求,二季度廚具店決定采購電飯煲和電壓鍋共50臺,且電飯煲的數(shù)量不大于電壓鍋的,請你通過計算判斷,如何進貨廚具店賺錢最多?最大利潤是多少?
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【題目】在ABCD中,點B關(guān)于AD的對稱點為B′,連接AB′,CB′,CB′交AD于F點.
(1)如圖1,∠ABC=90°,求證:F為CB′的中點;
(2)小宇通過觀察、實驗、提出猜想:如圖2,在點B繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,點F始終為CB′的中點.小宇把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:過點B′作B′G∥CD交AD于G點,只需證三角形全等;
想法2:連接BB′交AD于H點,只需證H為BB′的中點;
想法3:連接BB′,BF,只需證∠B′BC=90°.
…
請你參考上面的想法,證明F為CB′的中點.(一種方法即可)
(3)如圖3,當∠ABC=135°時,AB′,CD的延長線相交于點E,求的值.
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【題目】按如圖所示的程序計算.若開始輸入的的值為18,我們發(fā)現(xiàn)第1次得到的結(jié)果為9,第2次得到的結(jié)果為14,第3次得到的結(jié)果為7.……,請你探索第2019次得到的結(jié)果為_________.
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,如果對角線AC和BD相交并且相等,那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形.
(1)在“平行四邊形、矩形、菱形,正方形”中, 一定是等角線四邊形(填寫圖形名稱);
(2)若M、N、P、Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB、BC、CD、DA的中點,當對角線AC、BD還要滿足 時,四邊形MNPQ是正方形;
(3)如圖2,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,D為平面內(nèi)一點.若四邊形ABCD是等角線四邊形,且AD=BD,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E、F分別是AB、CD上的點,點G是BC的延長線上一點,且∠B=∠DCG=∠D 則下列判斷錯誤的是( )
A.∠BEF=∠EFDB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180°
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