Question

【題目】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E是CD上一點，且DE=2，CE=3，射線AE與射線BC相交于點F；
（1）求 的值；
（2）如果 = ， = ，求向量 ；（用向量 、 表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，DE=2，CE=3，

∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC，

∴△FEC∽△FAB，

∴ = = ；

（2）解：∵△FEC∽△FAB，

∴ = ，

∴FC= BC，EC= AB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，EC∥AB，

∴ = = ，

∴ = = ， = = ，

則 = + = ．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=5、AB∥EC，證△FEC∽△FAB得 = = ；（2）由△FEC∽△FAB得 = ，從而知FC= BC，EC= AB，再由平行四邊形性質(zhì)及向量可得 = = ， = = ，最后根據(jù)向量的運算得出答案．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．