【題目】(如圖1,等邊△ABC中,D是AB邊上的點(diǎn),以CD為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.
(1)求證:△DBC≌△EAC;
(2)求證:AE∥BC;
(3)如圖2, 若D在邊BA的延長(zhǎng)線上,且AB=6,AD=2,試求△ABC與△EAC面積的比值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析,(2)詳見(jiàn)解析,(3).
【解析】
(1)已知的條件有AC=BC,CE=CD,我們發(fā)現(xiàn)∠BCD和∠ACE都是60°減去一個(gè)∠ACD,因此兩三角形全等的條件就都湊齊了(SAS);
(2)要證AE∥BC,關(guān)鍵是證∠EAC=∠ACB,由于∠ACB=∠ACB,那么關(guān)鍵是證∠EAC=∠ACB,根據(jù)(1)的全等三角形,我們不難得出這兩個(gè)角相等,也就得出了證平行的條件.
(3)同(1)(2)的思路完全相同,也是通過(guò)先證明△BCD和△ACE全等,即可得到△ABC與△EAC面積的比值.
(1)證明:∵∠ACB=60°,∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°∠ACD,∠ACE=60°∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
在△DBC和△EAC中,
∵,
∴△DBC≌△EAC(SAS),
(2)∵△DBC≌△EAC,
∴∠EAC=∠B=60°,
又∠ACB=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC;
(3)結(jié)論:AE∥BC,
理由:∵△ABC、△EDC為等邊三角形,
∴BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,
在△DBC和△EAC中,
∵,
∴△DBC≌△EAC(SAS),
∴∠EAC=∠B=60°,AE=BD
又∠ACB=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC;
設(shè)AE,BC兩平行線間的距離為h
∵AB=6,AD=2,
∴S△ABC=BCh=×6h=3h,
S△ACE=AEh=×8h=4h
∴S△ABC∶S△AEC=
則△ABC與△EAC面積的比值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡(滿足條件的所有點(diǎn)所組成的圖形)叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.
(1)已知拋物線的焦點(diǎn)F(0, ),準(zhǔn)線l: ,求拋物線的解析式;
(2)已知拋物線的解析式為:y=x2﹣n2 , 點(diǎn)A(0, )(n≠0),B(1,2﹣n2),P為拋物線上一點(diǎn),求PA+PB的最小值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若(2)中拋物線的頂點(diǎn)為C,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是D、E,過(guò)C、D、E三點(diǎn)作⊙M,⊙M上是否存在定點(diǎn)N?若存在,求出N點(diǎn)坐標(biāo)并指出這樣的定點(diǎn)N有幾個(gè);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別是C,D.求證:OE垂直平分CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)由傳感器A控制的燈,要裝在門(mén)上方離地面4.5m的墻上,任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi),燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光,小明身高1.5m,他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE﹕EB=1﹕2,
(1)求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)的比;
(2)如果S△AEF=5cm2 , 求S△CDF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寧波火車站北廣場(chǎng)將于2015年底投入使用,計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A,B兩種花木共6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵
(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司開(kāi)發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售,售價(jià)為10元/件,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫(xiě)出第幾天的日銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y= 交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A1、A2、A3,…在x軸上,點(diǎn)B1、B2、B3,…在直線l上.若△OB1A,△A1B2A2,△A2B3A3,…均為等邊三角形,則△A5B6A6的面積是__.
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