【題目】如圖，已知像這樣由7個全等的正六邊形組成的圖形叫做“二環(huán)蜂窩”，每個正六邊形的頂點叫做格點，頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形．已知△ABC為該二環(huán)蜂窩一個格點三角形，則在該二環(huán)蜂窩中，以點A為頂點且與△ABC相似（包括全等但不與△ABC重合）的格點三角形最多能作的個數(shù)為（　�。�

A. 18 B. 23 C. 25 D. 28

【答案】D

【解析】

先說明三角形ABC是30度的直角三角形，分兩類找符合條件的三角形：①相似比為1的，根據(jù)一個正六邊形，以斜邊不同找三角形的個數(shù)為6，三個正六邊形為：3×6﹣1=17個；②找相似比不為1的，以斜邊不同，同理可得結(jié)論．

∵7個全等的正六邊形，

∴△ABC三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°，

①如圖1，

與△ABC全等時，在正六邊形ADEFGH中，以AF為斜邊的有4個：△AFG，△AFH，△AFE，△AFD，以DG為斜邊的有△ADG，以EH為斜邊的有△AEH，同理另外以點A為頂點的兩個正六邊形各有6個全等的三角形，去掉△ABC本身，所以一共有17個三角形；

②如圖2，

與△ABC相似的，以AA'為斜邊的有4個，以AD為斜邊的有4個，以C'B'為斜邊的有△AB'C'，以BB'為斜邊的有△ABB'，以D'H為斜邊的有△AHD'，所以一共有11個，

綜上所述，以點A為頂點且與△ABC相似（包括全等但不與△ABC重合）的格點三角形最多能作的個數(shù)為：17+11=28（個）；

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，﹣4），點C是x軸上一個動點，過點B作直線BH⊥AC于點H，過點C作CD∥y軸，交BH于點D，點C在x軸上運動的過程中，點D不可能經(jīng)過的點是（　�。�

A. （2，﹣3） B. （1，﹣3） C. （4，0） D. （0，﹣4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．

（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？

（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預(yù)計的付款少付了多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：等邊中．

（1）如圖1，點是的中點，點在邊上，滿足，求的值．

（2）如圖2，點在邊上（為非中點，不與、重合），點在的延長線上且，求證：．

（3）如圖3，點為邊的中點，點在的延長線上，點在的延長線上，滿足，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了對某市區(qū)全民閱讀狀況進行調(diào)查和評估，有關(guān)部門隨機抽取了部分市民進行每天閱讀時間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時間均在0﹣120分鐘之內(nèi)）

閱讀時間x（分鐘）

0≤x＜30

30≤x＜60

60≤x＜90

90≤x≤120

頻數(shù)

450

400

m

50

頻率

0.45

0.4

0.1

n

（1）被調(diào)查的市民人數(shù)為多少，表格中，m，n為多少；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）某市區(qū)目前的常住人口約有118萬人，請估計該市區(qū)每天閱讀時間在60～120分鐘的市民大約有多少萬人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有2個信封，每個信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)，另一個信封內(nèi)的四張卡片分別寫有5、6、7、8四個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝．

（1）請你通過列表（或畫樹狀圖）計算甲獲勝的概率

（2）你認為這個游戲公平嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】林場要建一個果園（矩形ABCD），果園的一面靠墻（墻最大可用長度為30米），另三邊用木欄圍成，中間EF也用木欄隔開，分為甲、乙兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），木欄總長57米．設(shè)果園（矩形ABCD）的寬AB為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）求果園能達到的最大面積S及相應(yīng)x的值．

（3）若木欄BF比CF多10米，其余條件不變，甲場地種植葡萄，一季平均每平方米收益40元；乙場地種植益莓，一季平均每平方米收益160元．問該果園一季能達到的最大收益W為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題12分）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求證：AE=DF．

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）四面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)面條粗1.6 mm2時，面條的總長度是多少米？

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