Question

（1997•廣西）如圖，E、F分別是?ABCD相鄰兩邊的中點(diǎn)，四邊形AFGE也是平行四邊形，那么S_?AFGE：S_?ABCD=

1：4

．

Answer 1

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，交EG于點(diǎn)I．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行推知DI⊥EG．由三角形中位線定理證得EI是△ADH的中位線，則HI=

1

2

DH．最后由平行四邊形的面積公式來(lái)求S_?AFGE：S_?ABCD．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，交EG于點(diǎn)I．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AFGE是平行四邊形，
∴CD∥AB．EG∥AF，
∴DI⊥EG．
∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，
∴EI是△DAH的中位線，
∴HI=

1

2

DH．
∵點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，
∴AF=

1

2

AB，
∴S_?AFGE：S_?ABCD=

1

2

AB•HI：

1

2

AB•DH=1：4．
故答案是：1：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．解答該題時(shí)，利用了“平行四邊形的對(duì)邊互相平行”和“三角形中位線定理”．