Question

（2009•賓陽縣二模）如圖，AB為半圓O的直徑，D、E是半圓上的兩點，且BD平分∠ABE，過點D作BE延長線的垂線，垂足為C，直線CD交BA的延長線于點F．
（1）求證：直線CD是半圓O的切線；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，通過證明OD∥BC得出結(jié)論．
（2）證明△FOD∽△FBC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BC的長．
解答：解：（1）（5分）證明：連接OD

∵OD=OB
∴∠ABD=∠BDO（1分）
又∵BD平分∠ABE
∴∠CBD=∠ABD
∴∠CBD=∠BDO（1分）
∴OD∥BC（1分）
∵CD⊥BC
∴DC⊥OD（1分）
∴直線CD是半圓O的切線（1分）

（2）（5分）解：∵OD∥BC
∴△FOD∽△FBC（1分）
∴（2分）
∴（1分）
∴BC=（1分）
點評：本題綜合考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，會利用比例求線段的長．