Question

【題目】問題提出

（1）如圖1，已知三角形，請在邊上確定一點，使得的值最小．

問題探究

（2）如圖2，在等腰中，，點是邊上一動點，分別過點，點作線段所在直線的垂線，垂足為點，若，求線段的取值范圍，并求的最大值．

問題解決

（3）如圖3，正方形是一塊蔬菜種植基地，邊長為3千米，四個頂點處都建有一個蔬菜采購點，根據(jù)運輸需要，經(jīng)過頂點處和邊的兩個三等分點之間的某點建設(shè)一條向外運輸?shù)目焖偻ǖ溃�其余三個采購點都修建垂直于快速通道的蔬菜輸送軌道，分別為、、．若你是此次項目設(shè)計的負(fù)責(zé)人，要使三條運輸軌道的距離之和最小，你能不能按照要求進(jìn)行規(guī)劃，請通過計算說明．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）的取值范圍是，當(dāng)取最小值時，取得最大值，最大值是5；（3）可以按照要求進(jìn)行規(guī)劃（點P選在點E處），三條輸送軌道之和最小為千米．

【解析】

（1）根據(jù)垂線段最短即可得；

（2）如圖2（見解析），先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理求出，再根據(jù)等面積法可求出，由此即可得線段的取值范圍；然后根據(jù)可得當(dāng)取最小值時，取得最大值，將BP的最小值代入求解即可得；

（3）如圖3（見解析），連接，先參照（2）的方法求出AP的取值范圍，再根據(jù)得出，由此即可得出答案．

（1）如圖1，過點作，垂足為點

由垂線段最短可知，此時的值最小；

（2）如圖2，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點

是等腰三角形

由等面積法得：，即

解得

點在邊上，

，即

則的取值范圍是

當(dāng)取最小值時，取得最大值

將代入得：

解得

則的最大值是5；

（3）如圖3，連接

正方形邊長為3，為邊的三等分點

參考（2）可知，

即

，即

又

即

當(dāng)取最大值時，取得最小值

將代入得：

解得

則的最小值為

綜上，可以按照要求進(jìn)行規(guī)劃（點P選在點E處），三條輸送軌道之和最小為千米．